前言

本文主要学习定点数以及浮点数，理解它们分别是什么，应该怎么样处理，同时以一个定点数的题目和高斯模板的定点化处理进行分析练习。

1、定点数和浮点数区别

浮点数和定点数的区别在于：定点数的小数点位置是固定不变的，而浮点数的小数点的位置不确定。比如 1.1*1.1 = 1.21 这就是浮点数，其小数点后由一位变成了两位，若取1.1 * 1.1 = 1.2 为定点数（定点一位小数），小数点后丢弃了一位，使得小数点的位置没有发生变化。

2、定点化处理的优点

FPGA不擅长进行浮点数的运算，一般采用移位的方式进行计算，先扩大倍数在进行相应的缩小，但是如果不进行定点化，而是直接进行放大一定倍数，其误差比较大，因此我们引入定点化处理，使得计算简单的同时误差更小。

3、定点化处理

定点化处理的步骤

1、确定量化的位宽，位宽越大量化的精度越高，但是也要结合逻辑资源来取。
2、根据位宽对整数和小数部分进行位宽的划分
3、根据小数部分的位宽进行整数定点值的确定，例如小数部分是8位，其最大的定点整数是256，那么就可以将小数部分量化到0~255（整数）范围。至此将小数部分转换成了整数。
4、对于矩阵来说也采用位宽的方式进行扩大，但由于矩阵图像映射关系，我们还需要进行对浮点数处理结果进行微调，避免直接定点化处理后造成的图像失真。

无损定点化

定点化处理中存在量化误差，该量化误差能进行计算。当我们对小数部分定点化处理后，得到一个整数值，该整数值/最大定点化整数值，即可得到该小数部分的反量化值，然后减去原来的小数部分，即可得到误差，再次利用有效位进行比对，即可知道是否为无损误差。
比如：0.928 用 8位定点化
1、则换成整数：0.928*256 = 238
2、对其反量化：238/256=0.930
3、减去原来的小数部分 0.930-0.928 = 0.002
4、有效位比对 ，原来的小数部分有效位3位，而0.002 小数点后后第三位是2，因此不是无损误差。

例题

该题目需要注意的是需要进行无损定点化，当求最小位宽的时候给出了两种，12和13位，我们即可先对12位进行无损误差的计算验证，如果是无损误差，那么最小位宽就是12位。在根据我们上面给出的步骤以位宽为11进行量化误差的计算。
解题如下

4、高斯模板定点化处理

对于高斯模板来说，也存在浮点数，比如高斯模板如下

我们对其进行定点化处理，首先确定量化位宽的小数保留部分为10位，因此用移位操作对其进行2^10 = 1024 倍数的扩大。

将该定点化后的小数部分进行取整

标准的高斯函数的系数总和为1，扩大1024倍后，总和为1024，由于四舍五入带来的误差，系数也会造成偏差，导致图像失真同时不便于进行极值点检测，因此进行手动调整。
调整准则：必须保持系数和为1024，若系数和小于1024，那么将小数后一位接近0.5的上调，如果系数和大于1024，那么将小数后一位稍微超过0.5的下调；另外还要保证模板的对称性，系数和差1，改动最中间的系数，差2改动两边的系数。
可以计算出取整后系数总和为1025，因此差1，改动中间系数为332，因此调整后的高斯模板：

这种模板调整更适用于FPGA进行处理，在很多场合均可应用。比如SIFT算法中的尺度空间构建步骤，需要用到高斯模板进行卷积，如果不进行定点化处理，直接将浮点数放大倍数来卷积计算，那么可能导致卷积后的图像失真，或者在极值点检测的过程中，导致没有办法定位真正的极值点，破坏尺度不变性等，因此我们遇到浮点数，对其进行定点化处理。