无穷大8字型曲线方程

来源

做实验想追踪八字形曲线需要曲线方程

方法

参考Wikipedia Lemniscate of Bernoulli

• 笛卡尔坐标系

t = 0:0.01:2*pi;                        % 控制运动的圈数 一个周期为 2*pi
a = 1;                                  % 控制横轴上的范围
x = a * cos( t ) ./ (1+sin(t).*sin(t));
y = sin( t ).*cos( t ) ./ (1+sin(t).*sin(t)); % 当然可以乘一个系数放大纵轴范围


figure();
set(gcf, 'Units', 'centimeter', 'position', [1 15 15 10])
hold on;
plot(x,y, 'o')
axis equal;

• 极坐标系

theta = 0:0.01:2*pi;
alpha = 8;
beta  = -0.5;
r = sqrt( a*a*cos(2*theta) );

figure();
set(gcf, 'Units', 'centimeter', 'position', [1 1 15 10])
% hold on;

polarplot(theta, r, '*')