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使用matlab仿真三维物点的透视投影成像
⒈仿真的目的和要求：
理解摄像机透视投影模型中的每一个参数的意思，然后在matlab中仿真三维物点根据摄像机的透视投影模型计算出像点，并作出其图像。
⒉仿真的内容以及原理：
内容：深入理解摄像机透视投影模型中摄像机内部参数和外部参数的含义；在matlab绘制一个立方体画出其中的12个点，用红色表示这些点；设定摄像机的内外参数写出其转换矩阵，根据透视投影模型计算出像点，根据像点坐标的含义绘制出图像。
原理：摄像机的透视投影模型中，像点坐标与物体世界坐标的转换关系用转换矩阵表示为式2—1：
(式2—1)
其中，u,v分别是像点坐标系的u轴坐标值和v轴坐标值；= (f是摄像机焦距，dx是每一像素在x轴方向上的物理尺寸)，= (f是摄像机焦距，dy是每一像素在y轴方向上的物理尺寸)；，是在图像坐标系中的中心点坐标值(也是摄像机光轴与图像坐标平面的交点)；R是t分别是旋转矩阵和平移矩阵，是指世界坐标系和摄像机坐标系的关系，即通过这个矩阵的变换可以使摄像机坐标系和世界坐标系重合，R和t可表示为式2—2：
(式2—2)
在式2—2中有，
影像外方位角元素-w-k系统以Y轴为主轴时是指：以Y为主轴旋转角，然后绕X轴旋转w角，最后绕Z轴旋转k角(主轴是指在旋转过程中空间方向不变的一个固定轴)，t由在三个坐标轴上的三个平移值来表示；根据这个模型就可以计算出像点坐标。
3.matlab中源程序的编制：
摄像机的内部参数应先确定，日常使用中相机的焦距为：f=3.4mm，像素大小为1280×1024，dx=dy=30mm；故由此可计算出= == =0.1134，通常，在图像坐标系中心故取值为=1280/2=640，=1024/2=512;外部参数则由程序函数中输入，其决定因子为6个元素，即影像外方位角元素-w-k，平移因子tx，ty，tz。
根据以上的分析理解可以编制源程序如下：
function cparameter(ag1,ag2,ag3,tx,ty,tz)
%设定摄像机的外部参数：旋转角和平移量，ag1，ag2，ag3分别代表影像外方位角，w，k，tx,ty,tz分别为三个坐标轴上的平移量。
%其内部参数给定为焦距：f=3.4mm，单位像素在x轴y轴的物理尺寸为：dx=dy=30mm
%像素大小为1280×1024。
x=[0,300,300,0,0,300,300,0,0,300,300,0];
y=[0,0,400,400,0,0,400,400,0,400,0,400];
z=[0,0,0,0,500,500,500,500,-500,-500,-500,-500];
%设定三维立方体的12个点的位置。
colordef black;
subplot(211),setp=stem3(x,y,z);
title('仿真的三维物点图');
set(setp(1),'MarkerFaceColor','red');
%将这12个点用红色画出。
view(-30,30);
u=zeros(1,12),v=zeros(1,12);
k1=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];
M1=[0.1134,0,640,0;0,0.1134,512,0;0,0,1,0];
%摄像机内部参数矩阵
a1=cos(ag1)*cos(ag3)-sin(ag1)*sin(ag2)*sin(ag3);
a2=-cos(ag1)*sin(ag3)-sin(ag1)*sin(ag2)*cos(ag3),a3=-sin(ag1)*cos(ag2);
b1=cos(ag2)*sin(ag3),b2=cos(ag2)*cos(ag3),b3=-sin(ag2);
c1=sin(ag1)*cos(ag3)+cos(ag1)*sin(ag2)*sin(ag3);
c2=-sin(ag1)*sin(ag3)+cos(ag1)*sin(ag2)*cos(ag3),c3=cos(ag1)*cos(ag2);
M2=[a1,a2,a3,tx;b1,b2,b3,ty;c1,c2,c3,tz;0,0,0,1];
%摄像机外部参数矩阵
Q=[u;v;k1],W=[x;y;z;k1];
Q=M1*M2*W;
u=Q(1,:),v=Q(2,:),subplot(212),plot(u,v,'*');
title('透视投影模型得到的像点图');
4.仿真结果以及分析：
①设定影像外方位角=0，w=0，k=0；平移量tx=-200，ty=-100，tz=500
在matlab命令行中输入cparameter(0,0,0,-200,-100,500)即可得到图像如