【Unity3D Debug】如何在不改变物体自身Transform的情况下，令其绕特定物体进行旋转（含方法可行性证明）

1. 问题引入

这个问题或许有人会觉得很奇怪：为什么要绕这么大一个弯子，直接改变该物体的Transform，令其绕特定物体旋转不就好了吗？

大多数情况下，确实不用绕弯子。不过有时候物体自身的Transform是无法改变的：比如带骨骼的角色由Animator Controller控制时，骨骼动画所控制的骨骼物体在运行期间无法更改其Transform组件，但却需要以其中心点为旋转点、X轴（水平轴）为旋转轴来旋转该骨骼物体，这时候在该骨骼本身上作文章就行不通了。

具体来说，笔者最近在做FPS手臂（如下图）绕X轴的抬头/低头（非骨骼动画控制），但与此同时FPS手臂有一系列骨骼动画，由Animator Controller来控制动画播放，也就是说运行时直接旋转FPS手臂的根骨骼物体或其中的某一个孩子物体是行不通的；其次，由下图可见，FPS手臂的Transform位置坐标（图中点A）并不是我们想要的旋转中心，真正的旋转中心应该在FPS摄像机的Transform位置（图中点O），值得一提的是，FPS手臂的位置（图中点G）与FPS相机的位置是不一致的，为了提供较好的第一人称视角，FPS相机通常在FPS手臂的后上方位置。
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注：上图中点O和点G都是点A的孩子，点G与点A的关系随意：可以是互为兄弟，也可以是父子关系。

那么现在问题来了，通常点O和点G处的物体属于骨架中的一部分，在Animator Controller接管下是无法修改Transform的，也就是不能直接旋转它们。点A作为FPS手臂的根节点，旋转物体A，其所有子物体也会跟着旋转，我们现在的目标是：让A的所有子物体以O为旋转点、O的x轴为旋转轴进行角度为 $\theta$ 的旋转。我们只能更改A的Transform来实现它，那该如何旋转A呢？

2. 问题的解决方案与可行性证明

既然只能对A进行操作，那么让物体A以点O为旋转点，O的x轴为旋转轴，旋转角度 $\theta$ 会如何呢？经过笔者实践，发现这样恰好能达到预期，即让点O处的FPS相机以及点G处的FPS手臂以点O为中心进行绕x轴的旋转。

以下命题的证明虽然是基于二维坐标点（右视图）的，但命题对于三维坐标系、沿任意轴向旋转同样适用。

2.1 命题 I：世界坐标系下，若物体 $A$ 是物体 $G$ 的祖先，令 $A$ 绕特定点 $O$ 旋转一定角度 $\theta$ ，则 $G$ 同样会绕点 $O$ 旋转相同的角度 $\theta$ 。

该命题的证明比较简单，主要用到了初中所学的全等三角形的判别与性质。

证明：
1°：不妨首先考虑物体 $A$ 是物体 $G$ 的父亲，如下图所示。以下证明过程中将"绕物体 $O$ 的x轴（也即transform.right）旋转"简述为"绕 $O$ 旋转"。

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$A$ 绕 $O$ 旋转的过程相当于将线段 $O A$ 旋转至线段 $OA^{'}$ ，有 $\vert OA\vert=\vert OA^{'}\vert$ ，两线段的夹角 $\angle AOA^{'}=\theta$ 。

由于 $A$ 是 $G$ 的父亲，故 $A$ 与 $G$ 的相对位置不变，即 $\vert AG\vert=\vert A^{'}G^{'}\vert$ ， $\angle OAG=\angle OA^{'}G^{'}$ 。

由以上条件可知 $\triangle OAG$ 与 $\triangle OA^{'}G^{'}$ 全等（SAS），故有：
$\vert OG\vert=\vert OG^{'}\vert,\quad \angle AOG=\angle A^{'}OG^{'}$
又 $\angle A^{'}OG$ 为 $\theta$ 和 $\beta$ 的公共角，故有
$\theta=\angle AOG+\angle A^{'}OG=\angle A^{'}OG^{'}+\angle A^{'}OG=\beta$

到此说明线段 $O G^{'}$ 由线段 $O G$ 绕点 $O$ 旋转 $\beta=\theta$ 而得，而这个旋转是通过点 $A$ 绕点 $O$ 旋转同样的量间接实现的。

这个命题的意义在于，当我们想让某一物体绕特定点和特定轴旋转一定角度时，我们可以借助它的某个祖先，进行相同参数的旋转来实现这个目标。

2°：以上是基于" $A$ 是 $G$ 的父亲"的假定下证明的。下面简单说明：假定改为" $A$ 是 $G$ 的祖先"时，命题同样成立。

假设从 $A$ 到 $G$ 的层级路径上还存在中间点 $E_1，E_2，...,E_n$ ，这些中间点均为 $G$ 的祖先，层级路径表示为 $A\rightarrow E_1 \rightarrow ... \rightarrow E_n \rightarrow G$ ，其中 $\rightarrow B$ 表示 $A$ 是 $B$ 的父亲。

由之前的证明，当 $A$ 是 $E_1$ 的父亲时， $A$ 绕 $O$ 旋转角度 $\theta$ ， $E_1$ 同样会绕 $O$ 旋转角度 $\theta$ ，由于 $E_1$ 又是 $E_2$ 的父亲，此时 $A$ 的转动导致 $E_1$ 绕 $O$ 转动角度 $\theta$ ，由此可知 $E_2$ 也会绕 $O$ 旋转角度 $\theta$ ，如此传递下去，最终可知 $A$ 绕 $O$ 转动角度 $\theta$ ，其子孙 $G$ 也会绕 $O$ 旋转角度 $\theta$ ，说明" $A$ 是 $G$ 的祖先"时，命题也成立。

至此证毕.

2.2 命题 II：当FPS相机位于点 $O$ 处时，根物体 $A$ 中的所有子物体在FPS相机屏幕中的显示不会因为转动而改变。

命题I解决了怎样转动的问题，即在目标物体外套一个空的父物体来实现绕特定轴旋转。只有这点还不够，比如FPS视角下的抬头/低头，我们还得保证在绕x轴旋转过程中，FPS手臂在屏幕中的显示是不变的，即确保FPS手臂与相机之间相对静止。

结合命题I，这里代入至具体问题中，即FPS角色抬头低头，物体均绕x轴旋转（x轴向由屏幕内指向外，即右视平面的法线方向），可知FPS手臂（位于点 $G$ ）和FPS相机（位于点 $O$ ）保持相对静止，当且仅当两点在旋转前后距离不变，且两点引出的前向向量（物体局部坐标系的+z轴向）平行。距离相等不用多说（ $\vert OG \vert = \vert OG^{'}\vert$ ），"两个前向向量平行"通过下图图示也可轻松得证，这里就不赘述了。
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3. 命题在U3D中的实际应用结果演示

以上两个命题花了一定篇幅去证明，那么如何将它们用于实践中呢？这里以FPS手臂的抬头/低头为例，先展示一下Hierarchy面板中物体的层级，如图所示。
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上图中只需要关注用红线(框)标记的部分，对它们的解释如下：
GameObject

Klee_Rig_DEF：FPS手臂的骨架，待旋转物体之一。不过由于子物体的Transform由Animator控制，运行时不可修改，故不能直接旋转它；FPS相机放在了该物体下的某一骨骼中。
RotTarget：旋转的Pivot，即命题中的点 $O$ 处的物体，其余物体都以它为旋转中心，以它的x轴为旋转轴，使用时确保RotTarget的位置&旋转与FPS相机的位置&旋转一致。
UMP-45_WithScope：武器预制体，包含对应的模型与Animator组件，是待旋转物体之一。

Component

Local Player Character(Script)：包含绕x轴旋转的相关三个字段，即Rotate Target（旋转参考物的Transform）、Trans_cur Weapon（待旋转武器的Transform）和Rotate FPS Arm（待旋转FPS手臂的Transform）。

绕Rotate Target的x轴旋转的脚本逻辑如下：

    public void UpdateRotation()
    {
		// ...
        // 处理绕X轴旋转，确保在范围内，rotX为正代表抬头，而抬头旋转值应减小，所以加负号
        float rotX = curRotXYInput.x;  // 鼠标沿Mouse Y方向的输入值 
        // 将绕X轴的旋转限制在[rotXDownLimit, rotXUpLimit]范围内
        float tempRot = xRotation;
        xRotation = Mathf.Clamp(xRotation - rotX * rotationXSensitivity * Time.deltaTime, rotXDownLimit, rotXUpLimit);
        // 令FPS手臂以及武器绕rotateTarget的X轴进行旋转（它们共同构成了角色的所有可见物体）
        rotateFPSArm.RotateAround(rotateTarget.position, rotateTarget.right, xRotation - tempRot);
        trans_curWeapon.RotateAround(rotateTarget.position, rotateTarget.right, xRotation - tempRot);
        // ... 
    }

如果直接按照上图的参数来运行，将会发现：武器随着相机正常转动了，但手臂一直没转，因为运行的时候一直在播放Idle骨骼动画，手臂骨架Klee_Rig_DEF由Animator全权控制，我们不能用脚本修改它的Transform，因此直接旋转它是没有用的，如下动图所示。
在这里插入图片描述
既然不能直接修改Klee_Rig_DEF的Transform，那么根据命题I，我们让其父物体Klee_1p（不受AnimatorController控制）绕参考物体RotTarget旋转不就好了？如果只谈论绕x轴的旋转，确实没错，但我们还有绕Y轴的旋转，以及XZ平面的移动，这些移动都是直接作用于Klee_1p的，因此我们需要在Klee_1p外面再套一个空物体（作为根物体），把Klee_1p上面挂载的组件（包括CharacterController、Animator以及各脚本等）转移至新建的空物体（命名为Player）上。现在我们通过一系列操作对上述层级进行调整，如下图所示：
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上图中的要点说明：

若用Transform.RotateAround函数绕Rotate Target旋转的物体有多个（比如这里有两个，分别为武器Trans_cur Weapon和FPS手臂Rotate FPS Arm），请确保它们不具备祖先-子孙关系，否则它们的单位时间旋转量会不一致。图中的待旋转物体之间互为兄弟，如果改为父子关系，比如将Weapons作为Klee_1p的子物体，那么根据命题I，对于Klee_1p的旋转会等价传递给Weapons，同时Weapons自身也有等量旋转，两者相叠加，呈现的情况就是：武器旋转比FPS手臂旋转~~快1倍~~ （关于是否为2倍，笔者也是凭感觉，暂未验证命题I是否有叠加性），如下动图所示。
这里RotTarget物体放置的位置比较灵活，原则上只需要确保它的X轴轴向以及相对位置不变即可，但保险起见还是作为根物体Player的孩子。
注意Local Player Character脚本组件中的属性Rotate FPS Arm由Klee_Rig_DEF改为了Klee_1p。