概率论与数理统计之笔记(一)

来点课堂笔记.

引言

确定性(必然):一定发送/不发生

随机(偶然):可能发生,可能不发生

统计规律

随机事件

试验:观察,测量,实验

随机试验:

1. 在相同条件下可重复
2. 结果不止一个
3. 无法预测 E

事件:每种结果.

随机事件

基本事件:相对于实验目的不能再分(不必再分)

复合事件:由基本事件复合

必然事件:一定发生,用Ω表示

不可能事件:一定不发生,用∅表示

样本空间:所有基本事件的集合,Ω

样本点:样本空间的元素,ω

事件的集合表示:

Ω→必然事件→样本空间

∅→不可能事件→空集

事件间的关系

1. 包含

   A⊂B A发生必导致B发生

   B⊃A ω∈Ω

   ∅⊂A⊂Ω

2. 相等:A⊂B B⊃A A=B

3. 并(和) A与B中至少有一个发生

   A∪B → A+B

   A+B⊃A

   A+A=A

   A+∅=A

   A+Ω=Ω

4. 交(积)AB同时发生

   A∩B → AB

   AB⊂A

   AA=A

   A∅=∅

   AΩ=A

   无限可列表:按某种规律排成一个序列

5. 差 A-B A发生而B不发生 属于A不属于B

   A-B=A-AB

6. 互不相容事件

   A,B不同时发生

   AB=∅

   n个事件不相容A1A2A3…An

   AiAj=∅

7. 对立事件 A,B互不相容且A∪B=Ω

   AB=∅ 且A+B=Ω

   A=B¯ B=A¯

   A¯是A的逆,A﹉=A

   A-B=A-AB=AB¯

   联系与区别

   1. 两事件对立,则一定是互不相容
   2. 互不相容适用于多个事件;对立适用于两个事件
   3. 互不相容不能同时发生,也可以都不发生;对立有且只有一个

8. 完备事件组

   A1A2…An两两互不相容,且∪(上n)(下i=1)Ai=Ω

事件的概率

概率:可能性大小 P(A)

性质:

1. P(Ω)=1 P(∅)=0
2. 0<=P(A)<=1

古典概率

条件:

1. 有限个样本点
2. 可能性相等
3. P(A)=A的有利样本点/Ω中样本点总数=A中包含的基本事件数/基本事件总数

排列组合

加法原理:几类方案

乘法原理:分几步,乘法