来点课堂笔记.
引言
确定性(必然):一定发送/不发生
随机(偶然):可能发生,可能不发生
统计规律
随机事件
试验:观察,测量,实验
随机试验:
- 在相同条件下可重复
- 结果不止一个
- 无法预测 E
事件:每种结果.
随机事件
基本事件:相对于实验目的不能再分(不必再分)
复合事件:由基本事件复合
必然事件:一定发生,用Ω表示
不可能事件:一定不发生,用∅表示
样本空间:所有基本事件的集合,Ω
样本点:样本空间的元素,ω
事件的集合表示:
Ω→必然事件→样本空间
∅→不可能事件→空集
事件间的关系
包含
A⊂B A发生必导致B发生
B⊃A ω∈Ω
∅⊂A⊂Ω
相等:A⊂B B⊃A A=B
并(和) A与B中至少有一个发生
A∪B → A+B
A+B⊃A
A+A=A
A+∅=A
A+Ω=Ω
交(积)AB同时发生
A∩B → AB
AB⊂A
AA=A
A∅=∅
AΩ=A
无限可列表:按某种规律排成一个序列
差 A-B A发生而B不发生 属于A不属于B
A-B=A-AB
互不相容事件
A,B不同时发生
AB=∅
n个事件不相容A1A2A3…An
AiAj=∅
对立事件 A,B互不相容且A∪B=Ω
AB=∅ 且A+B=Ω
A=B¯ B=A¯
A¯是A的逆,A﹉=A
A-B=A-AB=AB¯
联系与区别
- 两事件对立,则一定是互不相容
- 互不相容适用于多个事件;对立适用于两个事件
- 互不相容不能同时发生,也可以都不发生;对立有且只有一个
完备事件组
A1A2…An两两互不相容,且∪(上n)(下i=1)Ai=Ω
事件的概率
概率:可能性大小 P(A)
性质:
- P(Ω)=1 P(∅)=0
- 0<=P(A)<=1
古典概率
条件:
- 有限个样本点
- 可能性相等
- P(A)=A的有利样本点/Ω中样本点总数=A中包含的基本事件数/基本事件总数
排列组合
加法原理:几类方案
乘法原理:分几步,乘法
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