最近在学习计算机网络，对此也是十分的头疼，为了方便以后复习，同时也是为了能够帮助很多像我一样迷茫的人，所以对差错检测和纠正技术做一些说明。顺便说一下，我学习计网听的是中国科学技术大学的郑烇老师讲的，感受很不错。当然了配套教材就是《计算机网络自顶向下方法》。
为什么我们要进行差错检测和纠正技术？
通俗的来说无论是计算机自身工作，还是两个端进行信息的传输实际上都涉及到比特（0 1 代码） 在数据进行传输的过程中，由于一些其他因素很有可能对发生比特损伤（某个0变成了1，或者某个1变成了0），这样就会造成一些不必要的损失，所以使用这种技术，可以较为有效的避免这些问题。当然了差错检测是我们能不能检测到错误，纠正技术是我们能不能把检测到的错误纠正过来，二者还是有区别的。
计算机网络的差错检测和纠正技术是怎么回事？
这本书中是学习到了数据链路层才开始细说的，但实际上我们在前面学习运输层的时候，差错检测好像就被提了一嘴。那么我们直奔主题，来研究在传输数据中检测差错的三种技术：奇偶校验（它用来描述差错检测和纠正背后隐含的基本思想）、“检验和”方法（注意到这个方法的名字叫检验和，它通常更多的应用于运输层）和循环冗余检验（它通常更多的应用于适配器中的链路层）
1.奇偶检验
也许这是我们差错检测的最简单的一种方式，由上图所示，前面的d比特是我们想要发送的数据，后面的一个比特是我们的校验比特。故名思意，对于奇校验，首先查看d比特数据里有多少个1，如果有奇数个1，那么就将那一位校验位设为0，如果是有偶数个1，就将那以为校验位设为0，实际上就是保证最后的数据（d比特数据+1比特校验）里面有奇数个1。对于偶校验，道理是相同的，就是保证最后的数据（d比特数据+1比特校验）里面有偶数个1。
但是这种方法它是有弊端，第一点如果有偶数个数据位发生了改变，那么相当于奇偶性不变，就检查不出错误了。第二点，即使我们检查出来了错误，那么我们也不能找出究竟是哪一位比特出现了错误。针对第一个问题，一组数据中出现多个错误的概率其实是很低的，所以即使我们只能看出那么一位的错误，工作效率还是很高的。针对第二个问题，我们提出了二维奇偶校验，
它的原理和上面我们所讲述的其实是一样的，只不过它同时进行行校验和列校验，这样如果某一位比特发生了错误，那么行列就会同时出现错误，这样一来就可以找到发生错误的比特位。
2.检验和方法
上面是书中对这部分的介绍，老实说我并没有看懂，这里欢迎大家去B站博主醋姑娘那里去看一下计算方法，在这里给出链接：https://www.bilibili.com/video/BV1Xz4y1y7dJ/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click
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把他的视频看会了，这个基本就能理解是怎么回事了，其实我们完全没有必要去看书中冰冷的文字
3.循环冗余检测
这个才是我们的重头戏，其实这个内容如果你去看书，那里面很多的字母，名称，公式总是会使我们眼花缭乱。所以下面我仍然会给出书中对这部分的介绍，如果大家喜欢，当然可以看，但是如果你只是想弄明白这个是怎么回事的话，完全没有必要看。
我感觉把这个弄明白，比较快的一种方法就是先知道它是怎么计算的，在这里免不了的就是还是要向大家介绍一些概念。
生成多项式G(x)：它是接收方和发送方相互之间达成协议的一个多项式，这个是规定好的，不是我们自己算的，当时这个困扰了我。
模2算数：加法不进位，减法不借位，意思就是加法和减法是一样的，或者你可以直接理解为对二者进行异或运算（相同为0，不同为1，例如 1101 XOR 1100 = 0001）
由于在这里说明比较麻烦，所以我下面将会在草纸上说明。
上面那个除法大家可能会有疑问，比如在开始进行计算的时候1101>1010，那么为什么我们还要商1呢，那是因为这并不是真正意义上的除法，模2运算相当于加减相同，这里不要困扰大家。
我们已经计算得到了，余数为001，它有什么用呢？下面我继续带着大家分析。其实这种方法的宗旨就是将余数（001）添加到发送信息（101001）的后面 变成了 101001001，我们用组装后的这个数（101001001）作为被除数，前面的那个比特串（1101）仍然作为除数，我们再次进行除法运算，如果得到的余数为0，那么就证明数据传输成功。
对于这个计算过程我想大家大致理解了，但是可能会有疑问，为什么这样做能确保数据没有出错呢？在我的理解看来，我们的方法核心就是在于找那个余数，我们在这里简单的设想一下，主机A想给主机B发送一串为101001的数据，那么主机B怎么知道他收到的信息就是正确的呢？他们俩首先有一个沟通，事先商量好一个多项式，这是他们俩都知道的，主机A通过一些计算知道了他发送数据的后面还得发送一个001（余数），主机B收到了来信，发现信息是101001001（没有错误），他再进行相关计算，发现余数恰好为零，那么信息没有错误，如果主机B收到的信息是100001001呢？你可以试着进行计算，看看余数还是0吗？
为什么如果数据正确余数会为0呢？在我们前面求余数的时候，因为被除数是欲发送数据+一些0，而后来的被除数是欲发送数据+前面的余数，相当于我本来差个余数就给它整除了，然后你后来给我把这个余数加上了，那么整除是必然的。
这里还是要推荐B站上的计算机网络微课堂，讲解的也是非常的清楚。下面给出链接https://www.bilibili.com/video/BV1xJ411K7Wx/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=550b0826afa852fcf4e8dfdac9e79806https://www.bilibili.com/video/BV1xJ411K7Wx/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=550b0826afa852fcf4e8dfdac9e79806
我的讲解到这里也就结束了，强烈建议大家用电脑观看。