#10154. 「一本通 5.2 例 2」选课（树上背包入门）

题目链接

题意：给定n门课程，某些课程有1门先行课，必须先修了先行课才可以选这门课，选择m门课，每门课有学分，求可以获得的最大学分数。

思路：首先建树，题目给出了0号就是虚根，所以可以直接建。

1、这里用链式前向星建图
2、dp[rt][m]：以rt为根的树，保留m个节点状态最优解，叶子节点就是边界，叶->根，采取dfs回溯转移,dp[0][m+1]就是答案，0是虚根所以+1

转移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[child][a]+dp[i][j-a]) 枚举每个孩子 对每个孩子枚举a

时间复杂度为O（n³）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<math.h>
#include<set>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
const LL INF=1e15;
const double eps=1e-5;
const int maxn=6e3+10;
struct node
{
    int to,next;
}edge[105];
int head[105];//以i为出发点的 最后一条边的下标
int cnt;
int n,m;
int dp[105][105];//以i为根的树 选包括根节点在内的j个节点的最优解
//dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[v][a]+dp[i][j-a]) 枚举每个孩子  每个孩子枚举a
void add(int v,int to)
{
    edge[cnt].to=to;
    edge[cnt].next=head[v];//同起点的上一条边的下标
    head[v]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)//外层遍历所有的边
    {
        int to=edge[i].to;
        dfs(to);
        for(int j=m+1;j>=1;j--)//背包问题  逆序
        {
            for(int k=0;k<j;k++)//不能等于 因为父节点必须取
            {
                dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[x][j-k]+dp[to][k]);//每个状态下，孩子节点都有不取和取两种情况
            }
        }
    }
}
int main()
{
//    ios::sync_with_stdio(false);
//    cin.tie(0);
//    cout.tie(0);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fill(head,head+105,-1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int from,w;
        scanf("%d%d",&from,&dp[i][1]);
        add(from,i);
    }
    dfs(0);
    printf("%d",dp[0][m+1]);
    system("pause");
    return 0;
}