[leetcode]134.加油站

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明:

如果题目有解，该答案即为唯一答案。
输入数组均为非空数组，且长度相同。
输入数组中的元素均为非负数。

示例 1:

输入: 
gas  = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: 
gas  = [2,3,4]
cost = [3,4,3]

输出: -1

解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

思路：
0）我们在每一站都加完这一站所有的油。
1）两个数组的总和之差必须大于等于0，即总油量一定要大于总消耗，否则肯定不能完成绕行。
2）一个站的收益如果小于0，肯定不能作为起点。
3）连续的多个站可以等效的看作一个站，即连续多个站的累计收益小于0，则这些所有的站都不能作为起点。跳过寻找下一个。(证明1)
4）如果能遍历到最后一个节点，且总收益大于等于0，则可以完成绕行。（证明2）

证明1：假设从x可以到y，但是到不了y+1，那么表明x到y的所有油的总和小于x到y的所有花费的和。则对于任意的z，x<z<y，x是可以到z的，即在[x,z-1]上油量>=花费，并且在[x,y]上，油量<花费，那么在[z,y]上油量<花费一定成立，则从z到不了y+1，于是在[x,y]之间的任意一点都不能作为起点，应从y+1继续寻找。

证明2：假设最终得到的起点为start，则[start,end]这一段的总收益一定大于等于0，[0,start]这一段的总收益是小于0的，又由于总体的收益是大于等于0的，所有在从[start,end]这一段所结余下来的油量，一定是足够填补[0,start]这一段所缺的油量的，即从start出发可以完成绕行。

AC代码：（C++）

class Solution {
   public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int n = gas.size(), total_tanK = 0, curr_tank = 0, start = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            total_tanK += gas[i] - cost[i];
            curr_tank += gas[i] - cost[i];
            if (curr_tank < 0) {
                //归零，从下一站开始。
                start = i + 1;
                curr_tank = 0;
            }
        }
        if (total_tanK >= 0) {
            return start;  //可以顺利返回
        } else {
            return -1;
        }
    }
};