shader学习四，矩阵

矢量可以看成是一行矩阵或者一列矩阵
常规做法是把矢量当做列矩阵放在矩阵的右侧来运算

矩阵乘法

矩阵可以和标量相乘，结果仍然是一个相同维度的矩阵

矩阵和矩阵相乘

一个r×n的矩阵A和一个n×c的矩阵B相乘，它们的结果AB是一个r×c大小的矩阵。第一个矩阵的列数必须和第二个矩阵的行数相同。否则两个矩阵不能相乘。例如，A的维度是4×3，B的维度3×6，那么AB结果的维度是4×6。
性质一：不满足乘法交换律AB≠BA
性质二：满足乘法结合律(AB)C = A(BC)或ABCDE=((A(BC))D)E=(AB)(CD)E

方块矩阵(方阵)

行数和列数相等的矩阵叫方块矩阵也叫方阵
对角元素：方阵的对角元素指的是行号和列号相等的元素
对角矩阵：一个方阵除了对角元素外的所有元素都为0

单位矩阵(I)

单位矩阵：对角矩阵中对角元素都为1
性质：任何矩阵和单位矩阵相乘都是它本身

转置矩阵

转置矩阵：由原矩阵经过转置运算得到。即行变成列，列变成行的运算

逆矩阵

正交矩阵

正交矩阵：一个方阵和它的转置矩阵相乘，结果是单位矩阵，我们就认为这个方阵是正交的。
正交矩阵的逆矩阵 = 正交矩阵的转置矩阵

矩阵变换

线性变换：可以变换缩放，旋转，但是不能表示平移
仿射变换：就是合并线性变换和平移变换的变换类型
仿射变换可以用一个4×4的矩阵来表示，所以需要把矢量扩展到四维空间下，这就是齐次坐标空间