应变分析 (strain analysis)
第三章 应变分析 (strain analysis) 3.1 几何方程(geometry equation) 第三章 应变分析 (strain analysis) 讨论： 1. 物理意义：表示位移 (displacement)与 应变(strain) 之间的关系； 2. 位移包含变形体内质点的相对位移 (产生应变)和变形体的刚性位移 (平动和转动)； 3. 工程剪应变 ? 理论剪应变 4. 应变符号规定： 正应变或线应变 ( )：伸长为正，缩短为负； 剪应变或切应变( )：夹角减小为正，增大为负； 5. 推导中应用到小变形假设、连续性假设及泰勒级数展开等。 第三章 应变分析 (strain analysis) 3.2 一点的应变状态 指围绕该点截取的无限小单元体的各棱长及棱间夹角的变化情况。 可表示为张量形式： ? 应变张量(strain tensor)也可进行与应力张量类似的分析。 第三章 应变分析 (strain analysis) 3.3 应变协调(连续)方程 第三章 应变分析 (strain analysis) 讨论： 1. 物理意义：表示各应变分量之间的相互关系；“连续 协调”即变形体在变形过程中不开裂，不堆积； 2. 应变协调方程说明：同一平面上的三个应变分量中 有两个确定，则第三个也就能确定；在三维空间内 三个切应变分量如果确 定，则正应变分量也就可 以确定； 3. 如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分 量自然满足协调方程；若是按其它方法求得的应 变分量，则必须校验其是否满足连续性条件。 第三章 应变分析 (strain analysis) 3.4 应力应变分析的相似性与差异性 相似性：张量表示、张量分析、张量关系相似 第三章 应变分析 (strain analysis) 差异性： 概念：应力? 研究面元ds 上力的集度 应变? 研究线元dl 的变化情况 内部关系：应力—应力平衡微分方程 应变—应变连续(协调)方程 弹性变形：相容方程 塑性变形：体积不变条件 第三章 应变分析 (strain analysis) 等效关系： 等效应力—弹性变形和塑性变形表达式相同 等效应变—弹性变形和塑性变形表达式不相同 对于弹性变形： ( ——泊松比) 对于塑性变形： 第三章 应变分析 (strain analysis) 真实应力和真实应变含义： 第三章 应变分析 (strain analysis) 主应力、主应变图示： 主应力—9种； 主应变—3种 [但只有23种可能的应力应变组合(塑性变形力学图)，为什么？] * * ( i, j = x, y, z ) 表示某瞬时的应力值 表示对某瞬时之前的应变的积分