循环冗余校验码（CRC码）

循环冗余校验码的思想：
数据发送、接受方约定一个“除数”
K个信息位+R个校验位作为“被除数”，添加校验位后需保证除法的余数为0。收到数据后，进行除法检查余数是否为0，若余数非0说明出错，则进行重传或纠错。

例.设生成多项式为G(x)=$x^3$+$x^2$+1，信息码为101001，求对应CRC码。

1.确定K、R以及生成多项式对应的二进制码

K=信息码的长度=6，R=生成多项式最高次幂=3——>校验码位数N=K+R=9
生成多项式G(x)=1*$x^3$+1*$x^2$+0*$x^1$+1*$x^0$，对应二进制码1101

2.移位

信息码左移R位，低位补0。（101001000）

3.相除

对移位后的信息码，用生成多项式进行模2除法，产生余数

模2除法：

对应的CRC码：101001 001

4.检错和纠错

发送：101001001 记为$C_9$$C_8$$C_7$$C_6$$C_5$$C_4$$C_3$$C_2$$C_1$
接收：101001001 ———> 用110进行模2除——> 余数为000，代表没有出错。

K个信息位，R个校验位，若生成多项式选择得当，且$2^R$>=K+R+1，则CRC码课纠正1位错。（实际应用中一般只用来“检错”）

理论上可以正面循环冗余校验码的检错能力有以下特点：
1.可检测出所有奇数个错误；
2.可检测出所有双比特的错误；
3.可检测出所有小于等于校验位长度的连续错误

以下一个小例子：

/**
     * 计算CRC16校验码
     *
     * @param bytes
     * @return
     * [1,3,4,1,205,1,18,235,173]
     */
    public static String CRC16(byte[] bytes) {
        int CRC = 0x0000ffff;
        int POLYNOMIAL = 0x0000a001;
        int i, j;
        for (i = 0; i < bytes.length; i++) {
            CRC ^= ((int) bytes[i] & 0x000000ff);
            for (j = 0; j < 8; j++) {
                if ((CRC & 0x00000001) != 0) {
                    CRC >>= 1;
                    CRC ^= POLYNOMIAL;
                } else {
                    CRC >>= 1;
                }
            }
        }
        return Integer.toHexString(CRC);
    }


     public static void main(String[] args) {
        byte[] s ={1,3,4,1,(byte) 205,1,18,(byte)235,(byte)173};

         System.out.printf("1111%s\r\n",CRC16(s));
        if (CRC16(s)!="00"){
            System.out.printf("2222%s\n",CRC16(s));
        }
    }