4982:踩方格 —— C++

描述

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a. 每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b. 走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c. 只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

输入

允许在方格上行走的步数n(n <= 20)

输出

计算出的方案数量

样例输入

2

样例输出

7

思路

dp[N+1]=3*dp[N-1]+2*(dp[N]-dp[N-1])
dp[N+1]=dp[N-1]+2*dp[N]
dp[N]=dp[N-2]+2*dp[N-1]

代码

#include<iostream>
using namespace std;

int N;
int dp[21];

int main(){
	cin>>N;
	dp[1]=3;
	dp[2]=7;
	for(int i=3;i<=N;++i){
		dp[i]=dp[i-2]+2*dp[i-1];
	}
	cout<<dp[N];
	return 0;
}