【笔记：模拟CMOS集成电路】电路噪声——基本电路噪声性能（2）
前言
该内容分为噪声的第二部分内容，主要对具体基本电路中的噪声进行分析，主要目的是理解噪声源如何折合到输入端，因此为使方法直观，将简化计算，忽略部分噪声源。关于噪声仿真内容，将会后续更新。
在分析基本电路噪声时，需要了解关于噪声相关的一些概念和定理，可以参考内容：
【笔记：模拟CMOS集成电路】电路噪声——电路分析基础（1）
对放大器增益和阻抗还不太熟练，可以参考内容：
【笔记：模拟MOS集成电路】单级放大器（非高频）
1 噪声——分析基础
【笔记：模拟CMOS集成电路】电路噪声——电路分析基础（1）
2 噪声——基本电路噪声性能
2.1 MOS管噪声模型
以NMOS为例，由图2.1，实际的MOS会存在寄生电阻，其中包括栅极寄生电阻 R G R_{G}RG、源漏极寄生电阻 R D R_{D}RD、R S R_{S}RS，寄生的沟道电阻 R C H R_{CH}RCH，衬底寄生电阻，这些电阻都会产生热噪声，同时在栅端也会有1/f噪声和散弹噪声。一般漏端寄生电阻R D R_{D}RD归结为负载电阻噪声计算中，源端寄生电阻R S R_{S}RS下文单独考虑，散弹噪声极其微小可忽略不计。因此主要考虑沟道和栅极产生的噪声。
下面对MOS噪声模型进行分析，由易到难，逐步增加噪声源个数，进行分析，而且这些噪声源相互独立，其等效输入参考噪声，可以直接采用叠加定理。
(1)电阻RG热噪声和沟道热噪声
通过计算可知，可以通过增大MOS跨导g m g_{m}gm或减小栅极寄生电阻来优化噪声，前者可以通过增大 V G S − V T V_{GS}-V_{T}VGS−VT、宽长比W / L W/LW/L和直流偏置电流增大跨导g m g_{m}gm，后者可以优化版图采取叉指结构或优化工艺来减小栅极寄生电阻。
(2)衬底电阻热噪声
尽管衬底和源极连接在一起，但是通常衬底电阻仍然是存在的，也会产生噪声。考虑衬底电阻，电路图如图2.3所示。衬底电阻 R B R_{B}RB 产生的噪声乘以背栅跨导 g m b g_{mb}gmb折算到输出，然后除以 MOS 的跨导 g m g_{m}gm 折算到栅端，将 g m b / g m g_{mb}/g_{m}gmb/gm 表示成参数 n − 1 n-1n−1，则很容易得到输入参考噪声 V i , e q 2 ‾ \overline{V^{2} _{i,eq} }Vi,eq2 和等效热噪声电阻 R e f f R_{eff}Reff。
(3)源极寄生电阻RS热噪声
单独考虑源端寄生 R S R_{S}RS 的噪声，R S R_{S}RS 很小，取决于有效沟道长度，仅考虑 R S R_{S}RS 的噪声模型如图2.4所示。由于栅极输入阻抗很大，因此可以忽略由输入参考电流源引起的输出噪声，仅考虑输入参考噪声电压源即可。
2.2常见组态的单级放大器噪声分析
2.2.1 CS放大器噪声分析
简化计算，忽略闪烁噪声和散弹噪声。若考虑闪烁噪声，计算与 R G R_{G}RG 的热噪声类似。
（1）电阻RD负载
（2）MOS恒流源为负载
分别计算 M1 与 M2 在输出端产生的噪声，M2 栅极噪声折合到输出要乘以 g m 2 R O U T g_{m2}R_{OUT}gm2ROUT, 折合到输入除以 g m 1 R O U T g_{m1}R_{OUT}gm1ROUT，因此 M2 栅极噪声折合到输入只需要乘以因子g m 2 / g m 1 g_{m2}/g_{m1}gm2/gm1。然后通过叠加定理得到总输出噪声，最后折合到输入，求出输入参考噪声，噪声模型如图3.2所示，计算过程如下（同样的分析，对于1/f噪声过程类似，将M2栅极 1 / f 1/f1/f 噪声折合到M1的输入端，然后利用叠加定理与下面结果直接相加即可，对于M1的 1 / f 1/f1/f 噪声，直接相加。此处未计算 1 / f 1/f1/f 噪声）。
为了让 M2 的噪声可以忽略，应该使其具有大的过驱动电压 V G S − V T V_{GS}-V_{T}VGS−VT 和小的 W / L W/LW/L，可以类比得知，电流源和电流镜器件一般都遵循此原则。
（3）带源极负反馈
由于栅极输入阻抗很大，因此可以忽略由输入参考电流源引起的输出噪声，仅考虑输入参考噪声电压源即可。假设 R > > 1 / g m R>>1/g_{m}R>>1/gm。为计算参考输入电压噪声，将输入接地。
在R S R_{S}RS足够大的情况下，可忽略MOS沟道热噪声，可以理解成，I D 2 ‾ \overline{I_{D}^2}ID2被衰减因子 ( g m R S ) 2 (g_{m}R_{S})^2(gmRS)2 衰减，一般 g m R S A > > 1 g_{m}R_{S}A>>1gmRSA>>1。
2.2.2 CD放大器噪声分析
CD结构也被称为源极跟随器，对于源极跟随器，它的增益近似为1。因此将下一级反对噶其的噪声参考到输入端时，可以直接折合到输入，并没有被减小。源极跟随器常作为电流缓冲器，将高输入阻抗转化成低输出阻抗，若输入阻抗 R S R_{S}RS 不大，则不需要加上CD结构作为缓冲，除此之外，CD结构的电流不能太小，否则电流源噪声电流将起作用。综上，CD结构噪声性能很差，对于低噪声设计，CD不能作为输入级。
首先，根据前文分析可知，M1产生的噪声最终会除以 ( g m 1 r D S 2 ) 2 (g_{m1} r_{DS2})^2(gm1rDS2)2，产生的噪声可忽略不计。所以输出噪声仅由M2产生，表达式如（3.11）所示。
CD增益可以表示为式（2.18）
最终得到输入参考噪声
2.2.3 CG放大器噪声分析
CG电路结构如图2.9所示，以电阻负载为例进行分析，对于其他负载，将电阻电流噪声源进行替换即可。
对于CG电路，输入阻抗与CS和CD不同，其输入为中等阻抗，因此需要同时考虑输入参考电流源和输入参考电压源，可根据辅助定理对二者进行求解。
为求得输入参考噪声电压，如图2.10（a）将输入短路接地，并使其与图2.10（b）的输出噪声相等，得式（2.20）。
整理得到输入参考噪声为
为求得输入参考噪声电流，如图2.10（c）将输入开路，并使其与图2.10（d）的输出噪声相等。由电源开路，有 I n 1 + I D 1 = 0 I_{n1}+I_{D1}=0In1+ID1=0，从而电流 I n 1 I_{n1}In1 在M1中产生了一个大小相等，方向相反的电流 I D 1 I_{D1}ID1，因此在输出端不产生噪声。仅电阻 R D R_{D}RD在输出产生噪声电压 4 k T R D 4kTR_{D}4kTRD。进而得到输入参考噪声电流。
2.2.4 CSCG放大器噪声分析
（1）套筒式CSCG
首先将 M2 栅极到X XX结点，看成源极跟随器，所以 v 2 v_{2}v2 可直接折合到X XX点，又因为输入 v i n v_{in}vin 到 X XX点电压增益为 g m 1 / g m 2 g_{m1}/g_{m2}gm1/gm2，因此 v 2 v_{2}v2 除以因子g m 1 / g m 2 g_{m1}/g_{m2}gm1/gm2即可折合到输入。对于电流 I n 2 I_{n2}In2，根据前文带源极负反馈电阻的噪声模型，除以因子 g m 2 r D S 1 g_{m2}r_{DS1}gm2rDS1 即可折合到输出，再除以 g m 1 g_{m1}gm1 即可折合到输入。电流 I n 2 I_{n2}In2 可通过除以因子 g m 1 g_{m1}gm1 折合到输入。基于此，有（2.23）~（2.24）计算。
如果 M1 和 M2 均工作在饱和区，则M2的沟道热噪声可以忽略，但有时会让 CSCG 中的输入晶体管 M1 工作在线性区来减小输入端的失真，此时 M2 的沟道噪声便不可忽略。下面进行说明。
引入参数 α 1 \alpha_{1}α1，来衡量MOS管工作在线性区有多深。若 α 1 = 1 \alpha_{1}=1α1=1 则晶体管工作在临界饱和状态。则有 α 1 = V D S 1 / ( V G S − V T ) \alpha_{1} =V_{DS1}/(V_{GS}-V_{T})α1=VDS1/(VGS−VT)
当MOS处于线性区有
跨导和增益
若忽略MOS栅极寄生电阻热噪声，则有
（2）折叠式CSCG
2.3 电流镜噪声分析
（1）基本电流镜
一个基本电流镜如图2.13所示，电流增益为 N NN，用电流源表示可能存在的噪声源，输入支路的噪声源有两个，分别为外部电路的等效输入噪声 I n , i n I_{n,in}In,in 和 M1 的沟道热噪声 I n , n 1 I_{n,n1}In,n1，将左边支路噪声折合到输出端，需要乘以系数 N 2 N^2N2，由此得到输出噪声电流。
（2）带源极反馈电阻的电流镜噪声分析
为简化计算，取电流镜 MOS 管尺寸相同，则电流增益取决于比值 R 1 / R 2 R_{1}/R_{2}R1/R2，最终得到输出噪声，如式（2.31）所示
为直接的了解电流镜的源端电阻对噪声性能的影响，令 R 1 = R 2 R_{1}=R_{2}R1=R2，电流增益为1，当衰减因子 g m R > 1 g_{m} R>1gmR>1，即 R > 1 / g m R>1/g_{m}R>1/gm时，晶体管的噪声由于反馈因子 g m R 2 g_{m}R_{2}gmR2 而下降，功率按照 ( g m R 2 ) 2 (g_{m}R_{2})^2(gmR2)2 衰减。
通过采用合适的源端电阻，可以降低噪声，但是CMOS电路中，通常不采用该方法，因为将 MOS 设计成具有大的过驱动电压 V G S − V T V_{GS}-V_{T}VGS−VT 和小的 W / L W/LW/L，产生的效果与增加源端电阻的效果相似。如图3.12，M1和M2具有不同过驱动电压 V G S − V T V_{GS}-V_{T}VGS−VT 和 W / L W/LW/L，M1晶体管具有大的 V G S − V T V_{GS}-V_{T}VGS−VT 和小的 W / L W/LW/L，M2 具有小的 V G S − V T V_{GS}-V_{T}VGS−VT 和大的 W / L W/LW/L，电路结构上 M2 支路额外增加的源端串联电阻R RR。
M2 具有大的跨导 g m g_{m}gm，因为它的过驱动电压 V G S − V T V_{GS}-V_{T}VGS−VT 较小。但是反馈电阻的存在，使得其增益被衰减，因此采用合适的参数，两支路可以具有相同的增益。M2由于具有更大的跨导 g m g_{m}gm，因此产生了更多的噪声电流，但是与反馈电阻有关的衰减因子使输出噪声电流减小，因此左右两支路输出的噪声相同。
2.4差分对噪声分析
（1）简单差分对
简单差分对电路如图2.17所示，两支路完全对称，且支路上产生的噪声功率是不相关的，可直接求和。首先第一个问题，等效输入参考噪声电压是加在同相端还是反相端？（其实加在哪一端都一样）。最终计算噪声电压时，需要对其平方，因此噪声在正端还是负端没有差别，一般加在容易计算的一侧。
（2）电流镜差分对
（3）带源极负反馈电阻的差分对
如图2.19所示，为两种带源极负反馈电阻的差分结构。
在小信号情况下，二者增益相同。对于噪声有差别，第一种情况等效输入噪声电压仅由两个电阻来提供，因为MOS管的沟道热噪声会被 （ g m R ） 2 （g_{m}R）^2（gmR）2 因子衰减，忽略不计，而第二种结构的MOS沟道热噪声不可忽略。除此之外，第一种结构直流情况下，DC电流经过 R RR 产生压降，需要更大的电源电压，不利于低压工作场景。
| 分割线 |
1.针对以上部分电路进行仿真，观察相关参数对噪声影响
2.电路实例与仿真
当然，也可能是另一部分内容