下面两个相关系数可以用来衡量两个变量之间的相关性大小，根据数据满足的不同条件，我们要选择不同的相关系数进行计算和分析。

总体和样本

总体:所要考察对象的全部个体叫做总体，我们总是希望得到总体数据的一些特征
样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本

1. 总体皮尔逊person相关系数

如果两组数据$X:\{X_1,X_2,...,X_n\}$和$Y:\{Y_1,Y_2,...,Y_n\}$是总体数据（例如普查结果。
那么总体均值： $E(X)=\frac{{\sum }_{i=1}^n{X}_i}{n}$, $E(Y)=\frac{{\sum }_{i=1}^n{Y}_i}{n}$
总体协方差：$cov(X,Y)=\frac{{\sum }_{i=1}^n(X_i-E(X))(Y_i-E(Y))}{n}$

协方差理解： 如果X,Y变化方向相同，即当X大于（小于）其均值时，Y也大于（小于）均值，在这两种情况下，乘积为证。如果X,Y的变化方向一致保持相同，则协方差为正；反之；如果X，Y变化方向相互无规律，即分子中有的项为正，有的项为负，那么累加后正负抵消。

协方差的大小和两个变量的量纲有关，不适合做比较。

则总体Person相关系数:${\rho }_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{{\sigma }_X{\sigma }_Y}=\frac{{\sum }_{i=1}^n(X_i-E(X))(Y_i-E(Y))}{n}$
${\sigma }_X(sigmaX)$是X的标准差， ${\sigma }_X=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^n(X_i-E(X){)}^2}{n}}$, ${\sigma }_Y=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^n(Y_i-E(Y){)}^2}{n}}$
可以证明，$|{\rho }_{XY}\le 1$, 当且Y=aX+b时， $${\rho }_{XY}=\{\begin{array}{ll}1,& \text{a>0}\\ -1,& \text{a<0}\end{array}$$
皮尔逊相关系数也可以看成是剔除了两个变量量纲的影响，即将X和Y标准化后的协方差.

2. 样本皮尔逊person相关系数

假设有两组数据X：$\{X_1,X_2,...,X_n\}$和Y:$\{Y_1,Y_2,...,Y_n\}$(一般调查得到的数据均为样本数据）
$$样本协方差:Cov(X,Y)=\frac{{\sum }_{i=1}^n(X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y})}{n-1}$$
$$样本Person相关系数：r_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{S_X{S}_Y}$$
其中：$S_x(sigmaX)$是X的样本标准差,
$$S_X=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^2}{n-1}}$$
同理， Y 也是：
$$S_Y=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^n(Y_i-\overline{Y}{)}^2}{n-1}}$$
这里的相关系数只是用来衡量两个变量线性相关程度的指标；
也就是说：你必须先确定这两个变量是线性相关的，然后这个相关系数才能体现他俩如何相关的；

容易忽视的犯错的点：
（1）非线性相关也会导致线性相关系数很大
（2）离群点对相关系数的影响很大
（3）如果两个变量的相关系数很大也不能说明两者相关
（4）相关系数计算结果为0，只能说明不是线性相关，但可能有更复杂的关系。

首先画散点图！！！！可以先进行描述性统计分析