这几天查资料看到的，顺手写下来当做笔记
拉梅系数可以较为方便的推导非空间直角坐标系中的梯度，散度，旋度，拉普拉斯算子
在一正交曲线坐标系
其中，定义拉梅系数
那么，
下面推导梯度：
其中，设
运用公式：
此时也得到了该坐标系下的哈密顿算子
之后是散度，此时的
暴力计算后可以得到，但是不够优雅；
下面我写一种计算比较简单的方法
先证明几个引理
引理1:
引理2:
引理3:
运用引理1，可得:
那么
那么
运用类似于引理3的套路进行构造,再运用引理3:
然后是旋度：
写成行列式
然后第一列、第二列、第三列的元素依次乘以
最后是拉普拉斯
代入立即得到：（真的是代入立即得到
最后总结一下，哈密顿算子，梯度，散度，旋度，拉普拉斯算子用拉梅系数表示的公式
先列举常见的拉梅系数：
空间直角坐标系：
柱坐标系：
球坐标系：
举个例子，像比较麻烦的球坐标拉普拉斯，如果拿链式法则之类的很麻烦，但是如果拿这个公式不用计算，代入即得不信请看：
可见这个公式的强大。但是似乎不怎么方便记忆，这是一个问题。
这篇文章是从矢量分析的角度写的，格里菲斯电动力学导论的附录对此推导有着更清晰的物理图景
关于矢量分析的公式、证明以及一些方法我会专门开一篇文章写一写
关于拉梅系数就写到这里
update1:修改了两处笔误，增加了倒数第三段(2020.07.05)
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