矩阵A式n阶可逆矩阵的等价条件:

1.A的行列式不等于0

2.A的秩等于n，即A为满秩矩阵

3.A的行（列）向量组线性无关

4.齐次方程组Ax=0只有零解

5.对于任意b属于Rn(n为上标，表示向量空间)，Ax=b总有唯一解

6.A与单位矩阵等价

7.A可表示成若干个初等矩阵的乘积

8.A的列向量可以作为n维向量空间Rn(n为上标)的一组基

9.Rn中任意一个向量都可以由A的列向量线性表出

10.A的特征值全不为0

11.AT·A是正定矩阵(其中T为上标，表示A的转置)

12.A是非奇异的