信号频谱、幅度、功率和能量

1.频谱

（1）信号经过傅里叶变换之后产生频谱，频谱是一个以频率为自变量的函数。
（2）频谱在每一个频率点的取值是一个复数。
（3）一个复数由模和辐角唯一地确定，所以可将频谱分解为幅度谱（即复数的模关于频率的函数）和相位谱（即复数的辐角关于频率的函数）。

2.幅度

（1）在英文中，amplitude和magnitude均可表示幅度，其中:
amplitude代表整个信号偏离x轴的最大绝对值，
magnitude代表信号上某一点偏离x轴的绝对值。
可见，amplitude是一个全局概念（峰值幅度），而magnitude是一个瞬时概念（瞬时幅度）：
a) peak amplitude, often shortened to amplitude, is the nonnegative value of the waveform’s peak (either positive or negative).
b) instantaneous amplitude of x is the value of x(t) (either positive or negative) at time t.
c) instantaneous magnitude, or simply magnitude, of x is nonnegative and is given by |x(t)|.
（2）大多数情况下，amplitude和magnitude认为是同一概念，即瞬时幅度。
a) 信号$f(t)$在$t$处的瞬时幅度是$f(t)$的模，即$|f(t)|$；
b) 信号$f(t)$在$t$处的瞬时相位是$f(t)$的辐角，即$Argf(t)$ 或者 $\angle f(t)$；
c) 信号$f(t)$在$t$处的瞬时功率是$f(t)$的模的平方，即$|f(t){|}^2$。

3.功率与能量

（1）在英文中，power表示功率，energy表示能量，其中：
信号$f(t)$在$t$处的瞬时功率是$f(t)$的模（瞬时幅度）的平方，即$P=|f(t){|}^2$，
信号$f(t)$的能量是瞬时功率的积分值，即$E=||f(t)|{|}^2={\int }_{-\infty }^{\infty }|f(t){|}^{2}dt$。
可见，信号的功率是瞬时概念（平均功率）， 信号的能量是一个全局概念。
（2）注意$|f(t)|$和$||f(t)||$的区别：
前者是瞬时概念，即信号在某一点的瞬时幅度，
后者是全局概念，即整个信号的能量的开方。

参考链接：
信号的频谱、幅度谱、相位谱及能量谱密度、功率谱密度