什么是卷积？

卷积是一种运算，两个函数通过卷积运算可以生成第三个函数。具体的运算公式可以分为两种，

一种是两个函数x(t)和h(t)做卷积： ，

另一种是两个序列x(n)和h(n)做卷积：

上面只是公式，对于卷积的理解网上有很多通俗的解释，这里链接一个知乎上的解释：     如何通俗易懂地解释卷积？

图像处理中的卷积

1、对图像进行卷积

数字图像是一个二维的序列，将另一个人为设定的二维序列作为卷积核（或称为“卷及模板”）。

将两个序列进行卷积后得出一个新的序列，这也就是图像的卷积了，新的二维序列就是输出图像。

图像卷积的具体过程是：

将卷积核翻转（由于图像处理中卷积核一般是对称的，所以通常可以忽略翻转）并在图像上滑动，滑动的步长为1，图像上的灰度值与卷积核上对应的值相乘，最后所有乘积的和作为卷积核中心像素所对应位置的灰度值。

其过程如下图

（图片源自Convolutional Neural Networks - Basics）

2、卷积后的边界留空问题

从上面的动图可以发现，卷积完成后，输出图像和原图像的尺寸不相等，输出图像少了一圈像素。

为了解决这个问题我们需要对边界填充，填充的方法有很多种，最基本的就有补零或边界复制等多种方法。

3、卷积核

1）一般卷积核的大小应为奇数，比如3*3， 5*5， 7*7等，因为只有奇数大小的卷积核才有中心点。

2）关于卷积核的元素大小之和，一般其值要等于1，保持卷积前后图像的亮度不变；如果大于1，则亮度会变亮；反之会变暗。

算术均值滤波

不同的卷积核作用也是不同的，甚至根本就没有作用，比如

这个卷积核对图像不产生影响。

下面来观察另一个卷积核：

这个卷积核的实质就是计算周围9个像素值的算术平均值来代替中间的像素值，因此很明显它会对图像产生平滑的作用。这个卷积核被称为算术均值滤波。

下面放出该卷积核的效果图

图src

图dst

 图dst是图src经过算术均值滤波后的效果图