V字钩爪

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我们首先的想法是想把相互独立的点分开，把会产生影响的点放一起，那么哪些是会产生影响的点呢。这里是相隔 $k$ 即可产生相互影响，那实际上就是处在 $k$ 的一个同余系下的点就是会产生影响的，我们可以把处在同一同余系下的点如下代码拆出来扔进一个 $vector$ 里面去，于是我们就可以独立考虑每个同余系的答案。

for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    g[i % k].push_back(a[i]);
}

那么对于同一个 $i\%k$ （同余系），他们的值如何算呢，实际上他们的限制就是一次操作只能取相邻的两个点，那么我们可以通过 $dp$ 解决这个问题。

我们设 $dp[i][0/1]$ 为考虑到了第 $i$ 个物品（下标从 $0$ 开始），且第 $i$ 个物品不取 $(0)$ 或者取 $(1)$ 情况下所能得到的最大值。

我们这里设第 $i$ 个物品价值为 $val[i]$ ，且当前同余系下共有 $m$ 个物品，那么我们有：
$$dp[0][0]=dp[0][1]=0$$
$$dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1])(i>0)$$
$$dp[i][0]=dp[i-1][0]+val[i-1]+val[i](i>0)$$

最终 $max(dp[m-1][0],dp[m-1][1])$ 为这一同余系的答案，最后我们把每种情况求和即是最终答案。

#include <bits/stdc++.h>
#define lson (rt<<1)
#define rson ((rt<<1)|1)

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 1e6 + 10;

int n, k, a[N], vis[N];
ll dp[N][2];
vector<int> g[N];

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        g[i % k].push_back(a[i]);
    }
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
        if (g[i].empty()) continue;
        int m = (int)g[i].size();
        for (int j = 1; j < m; ++j) {
            dp[j][0] = max(dp[j - 1][0], dp[j - 1][1]);
            dp[j][1] = dp[j - 1][0] + g[i][j] + g[i][j - 1];
        }
        ans += max(dp[m - 1][0], dp[m - 1][1]); 
    }
    cout << ans << endl;
}