递归——斐波那契数列多种求解方法

斐波那契数列

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：
0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：
F(0)=0，
F(1)=1,
F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）
在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

用循环法：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
//构建斐波那契数列
//{0,1,1,2,3,5,8,13,...}即：F(n=F(n-1)+F(n-2）
//循环法
#include<stdio.h>
int main()
{
	int n = 0;
	int a = 0;
	int c = 0;
	printf("请输入你要输出第几个斐波那契数(大于0)：\n");
	scanf("%d", &n);
	if (n < 0)
	{
		printf("请输入一个大于1的数\n");
	}
	else if (n==1)
	{
		a = 0;
		printf("斐波那契数为：%d\n", a);
	}
	else if (n == 2)
	{
		a = 1;
		printf("斐波那契数为：%d\n", a);
	}
	else
	{
		int a = 0;
		int b = 1;
		
		while (n > 2)
		{			
			c = a + b;
			a = b;
			b = c;	
			n--;
		}		
	}
	printf("斐波那契数为：%d\n", c);
	return 0;
}

用函数的方法：

非递归方式

//非递归的方法求斐波那契数列
#include<stdio.h>
int Fib(int x)
{
	if (x == 1)//当x等于1时候，直接返回0
		return 0;
	else if (x == 2)//当x等于2时候，直接返回1
		return 1;
	else
	{
		int first = 0;//定义第1个斐波那契数为0
		int second = 1;//定义第2个斐波那契数为0
		int ret = 0;//定义一个整形接收值
		while (x>2)//当x大于2的时候进入循环
		{
			ret = first + second;
			first= second;
			second = ret;
			x--;
		}
		return ret;//返回ret的值
	}		
}
int main()
{
	int n = 0;
	
	printf("请输入你要输出第几个斐波那契数(大于0)：\n");
	scanf("%d", &n);
	if (n > 0)
	{
		printf("第%d个斐波那契数为：%d\n",n, Fib(n));
	}
	else
	{
		printf("请输入一个大于1的数\n");
	}	
	return 0;
}

递归方式

//递归的方法求斐波那契数列
#include<stdio.h>
int Fib(int x)
{
	if (x == 1)
	{
		return 0;//第一个斐波那契数为0
	}
		
	else if (x == 2)
	{
		return 1;//第二个斐波那契数为1
	}	
	else
	{
		return Fib(x - 1) + Fib(x - 2);//从第三个数开始就回去找Fib（2）和Fib（1）
		                               //不断回去找直到找到为止
	}	
}
int main()
{
	int n = 0;
	printf("请输入你要输出第几个斐波那契数(大于0)：\n");
	scanf("%d", &n);
	if (n > 0)
		{
			printf("第%d个斐波那契数为：%d\n",n, Fib(n));
		}
		else
		{
			printf("请输入一个大于1的数\n");
		}	
	return 0;
}

求斐波那契数列前几项的和

代码1：

#include<stdio.h>
int FibSum(int x)
{
	if (x == 1)//前1项的和为0
	{
		return 0;
	}
	else if (x == 2)//前2项的和为1
	{
		return  1;
	}
	else
	{
		int first = 0;
		int second = 1;
		int sum = 1;//从第3项开始计算和，没有加前两项的和，所以sum初始化为1
		int ret = 0;
		while (x > 2)
		{
			ret = first + second;
			first = second;
			second = ret;
			sum += ret;//每次求出的斐波那契数加在sum上
			x--;
		}
		return sum;
	}
}
int main()
{
	int  n = 0;
	printf("请输入你要求前几项的和：\n");
	scanf("%d", &n);
	if (n > 0)
	{
		printf("前%d项斐波那契数的和为：%d\n",n,FibSum(n));
	}
	else
	{
		printf("请输入一个大于0的数\n");
	}
	return 0;
}

代码2：

//求菲波那切数列前几项的和
//递归方法
#include<stdio.h>
int Fib(int x)
{
	if (x == 1)
	{
		return 0;
	}
	else if (x == 2)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return  Fib(x-1) + Fib(x - 2);
		
	}

}
int main()
{
	int  n = 0;
	printf("请输入你要求前几项的和：\n");
	scanf("%d", &n);
	if (n > 0)
	{
		int sum = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)//利用for循环求和
		{
			sum += Fib(i);

		}
		printf("前%d项斐波那契数的和为：%d\n", n,sum );
	}
	else
	{
		printf("请输入一个大于0的数\n");
	}
	return 0;
}

总结：
如果所求的斐波那契数或前n项和数字比较小的话，可能使用递归和不使用区别不大，但是当数字特别大的时候，使用递归的话，速度会非常慢，因为做了很多的重复计算（因为要不停的回去找前面的数）