1 引言

这几天SVPWM的Simulink仿真基本已经做完了，一直没有时间整理。在这之前想先把学习过程中的困惑记录一下，以免遗忘。文中如有不正确的地方希望大家能够批评指正，转载请注明出处，谢谢。

从SVPWM算法理解（一）中提到了非零基本矢量的幅值是2U_dc/3，线电压的幅值是U_dc（因此SVPWM电压利用率为1）。现在我们详细讨论一下其中的原因，并对电压空间矢量图（图1-1）稍做分析。

大家仍然可以参考下面两篇文章：

1. SVPWM调制中的6个非零基础电压矢量的幅值到底是Udc还是2/3Udc ? 电压利用率为什么是1？clark变换的系数？
2. 空间矢量概念的几点理解

2 非零基本矢量的幅值

首先，现针对三相静止坐标系ABC下的电压方程进行分析。假设三相对称正弦电压：

合成的电压空间矢量 U_out为：

根据SVPWM算法理解（一）文中的分压公式(1-4)和表1-1，我们知道相电压U_m最大可以取到2U_dc/3，因此可以得到：

也就是说合成电压空间矢量 U_out的幅值为U_dc。根据电压空间矢量图，U_out由基本电压空间矢量 U₀ ~ U₇合成，它所能达到的最大极限为图1-1中正六边形。显然 U_out在正六边形的顶点处取得最大值，这六个顶点就代表着非零基本矢量，也就是说非零基本矢量的幅值是U_dc。但是要注意一点，这里所有的表达式都是在三相静止坐标系ABC下推导的！

现在我们转换到两相静止坐标系αβ下：

利用Clark变换可以得到两相坐标系下的电压方程：

接下来进行两相静止坐标系下的合成电压空间矢量 U_out表达式的推导。将αβ坐标系替换为复平面，则此时 U_out就相当于复平面的一个复数，如图2-1所示。

U_out的模长为：

辐角为：

因此可以得出两相静止坐标系αβ下 U_out的表达式：

接下来与三相静止坐标系下的分析类似，可以得出|U_out|=2U_dc/3，也就是说非零基本矢量的幅值是2U_dc/3。

可以看出，我们在三相静止坐标系下得出非零基本矢量的幅值为|U_out|=U_dc，而在两相静止坐标系下|U_out|=2U_dc/3，这两者并不矛盾。教材上电压空间矢量图中的坐标系一般都采用αβ坐标系，所以才会有非零基本矢量的幅值为2U_dc/3这一结论！

那么为什么两个坐标系下会差2/3呢？这一切的源头的要从Clark变换说起。我们知道3s-2s变换（三相静止坐标系到两相静止坐标系）的时候，若采用等幅值变换，Clark变换矩阵会引入一个2/3的系数，以确保变换后的电压幅值不变。这也就导致了我们在两相坐标系下合成的|U_out|是三相坐标系的2/3倍！

3 线电压的幅值

以下内容针对两相静止坐标系αβ。

从电工课本中我们知道，三相对称正弦电压在星形联结时线电压是相电压的√3倍，但是这个等式是有条件限制的！前提条件就是三相对称正弦电压。

再来看看电压空间矢量图，U₀ ~ U₇所合成的 U_out最大不会超过图中正六边形的边界，且 U_out只有在六边形的顶点处才能取到幅值2U_dc/3（与其说是幅值不如说是最大值），这个六边形显然不是由三相对称正弦电压合成的！如果以2U_dc/3作为三相相电压的幅值来合成 U_out，最后得出 U_out的运动轨迹应该是正六边形的外接圆！

要想让逆变器输出最大不失真圆形旋转电压矢量，那么它的运动轨迹必定是正六边形的内切圆，也就是说此时三相相电压的幅值为内切圆的半径——√3U_dc/3。现在线电压与相电压的幅值就满足√3倍的关系了，即线电压的幅值为U_dc，也就是说SVPWM的电压利用率为1。

4 电压空间矢量图中的图形含义

现在把上面提到了电压矢量图（图1-1）中几个图形的含义总结一下（两相静止坐标系αβ下）。

坐标系：图中为两相静止坐标系αβ，转变为三相静止坐标系时需要进行Clark逆变换；

正六边形：八个基本电压矢量 U₀ ~ U₇所能合成的电压空间矢量 U_out的极限范围，六边形顶点处的值为2U_dc/3；

外接圆：以2U_dc/3为三相相电压幅值时合成的 U_out；

内切圆：逆变器能够输出的最大不失真圆形旋转电压矢量，半径为√3U_dc/3。这个区域也称为线性调制区，若合成的 U_out幅值超过内切圆半径将导致过调制，引起输出电压失真。

5 如何保证逆变器的输出电压不失真

经过上面的推导和讨论，我们已经知道要想让逆变器输出的电压不失真，那么合成电压空间矢量 U_out顶点的轨迹就要落在正六边形的内切圆内（或圆上）。

在两相静止坐标系αβ下：

SVPWM模块有U_α和U_β两个输入，逆变器的直流电源为U_dc，那么逆变器能够输出的最大不失真圆形电压矢量（正六边形的内切圆）的相电压幅值为√3U_dc/3。假设我们现在提供的输入电压表达式如下：

将最终需要逆变器输出的合成电压空间矢量记为 U_ref，其相电压幅值为U_m，表达式如下：

因此可以得出如下关系式：

在三相静止坐标系ABC下：
输入电压U_α和U_β经Clark逆变换得出U_A、U_B、U_C，逆变器的直流电源仍为U_dc，此时逆变器输出的最大不失真圆形电压（正六边形的内切圆）的相电压幅值为√3U_dc/2。假设我们的输入电压表达式如下：

将最终需要逆变器输出的合成电压矢量记为 U_ref，其相电压幅值为3U_m/2，表达式如下：

因此可以得出如下关系式：

可以发现，不管是三相静止坐标系还是两相静止坐标系，逆变器输出电压不失真的条件是相同的。因此我们在实际应用中提供的直流侧电压U_dc，应该大于等于所需要输出的三相相电压幅值的√3倍，以避免输出电压失真。