GCD与LCM【数论】

题目大意：
给出两个数的$GCD$和$LCM$，求这两个数的最小差值。
$Iuput$

6 36

$Output$

6

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思路：
一道数论题。
我们设这两个数分别为$x$和$y$且$x\leq y$，$g=gcd(x,y)$，$l=lcm(x,y)$，那么必然有

$$l=\frac{x}{g}\times \frac{y}{g}\times g$$
即 $$l=\frac{xyg}{g^2}$$
约分得 $$l=\frac{xy}{g}$$
移项得 $$lg=xy$$
由于 $g$必然是$x$的因数，所以可以设 $k=\frac{g}{x}$,则 $$x=kg$$ 带入上式，得 $$lg=kgy$$ ,
根据等式的性质，得 $$lg=kg\frac{l}{k}$$
那么只要枚举 k k<script type="math/tex" id="MathJax-Element-200">k</script>,我们就可以求出正确答案了。

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代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long g,l,x,y,z,ans;

int main()
{
    scanf("%d%d",&g,&l);
    for (long long i=1;1;i++)
    {
        if (g*i>l/i) return printf("%d\n",ans)&0;  //当a>b时，程序结束
        if (l%i) continue;  //l不能整除i（即上文所述k）
        x=g*i;
        y=l/i;  //求出两数的值
        z=__gcd(x,y);  
        if (z==g&&x*y==g*l) ans=l/i-i*g;  //判断是否成立
    }
}