引言

本文想要解决以下问题：存在一二维矩阵$X=\{x_1,x_2,x_3...\}，x_i\in R^2$，$x_i$中元素无序，即$x_i=(a,b)\iff x_j=(b,a)$，想要从X中清除重复元素。附加约束：$X$中第一列到第二列为单射。

解决方案

提取重复元素

使用python中的set类型，set为无序集合，有集合的所有操作性质如取交集、并集等等，将二维矩阵定义为set类型得到集合$S_1$，交换X中每个元素内标量的顺序在定义为set类型得到集合$S_2$，取$S_1,S_2$的交集即得到了重复元素
代码：

x=np.array([[1,3],[5,9],[3,11],[2,7],[10,12],[11,3],[4,6],[6,4],[7,2],[8,11]])
s1=set(tuple([x[i,0],x[i,1]]) for i in range(x.shape[0]))
s2=set(tuple([x[i,1],x[i,0]]) for i in range(x.shape[0]))
bond=s1&s2

结果：

s1
Out[10]: {(1, 3),(2, 7),(3, 11),(4, 6),(5, 9),(6, 4),(7, 2),(8, 11),(10, 12), (11, 3)}
bond
Out[11]: {(2, 7), (3, 11), (4, 6), (6, 4), (7, 2), (11, 3)}

删除重复元素

得到重复元素之后，每个重复元素都可组成形如$(a,b),(b,a)$的对子，因此我们不能直接用原始集合减去重复元素集合，否则会失去这些数据，而是应该删去对子中的任意一个以达到去重的目的。删去重复元素方法如下：
首先，我们对重复元素数据进行排序，排序的依据为数组中每个二维元素的较小值，代码及结果如下：

temp_inter=[]
for i in bond:
    temp_inter.append(i)
temp_inter=np.array(temp_inter)
temp_inter=temp_inter[temp_inter.min(axis=1).argsort()]

结果：

array([[ 2,  7],
       [ 7,  2],
       [11,  3],
       [ 3, 11],
       [ 6,  4],
       [ 4,  6]])

可以看出通过上述操作奇偶位置的元素即构成了一组对子，通过slice操作即可取出重复元素对子中的一个，代码及结果如下：

temp_inter=temp_inter[::2,:]

结果：

array([[ 2,  7],
       [11,  3],
       [ 6,  4]])

整体代码如下:

x=np.array([[1,3],[5,9],[3,11],[2,7],[10,12],[11,3],[4,6],[6,4],[7,2],[8,11]])
s1=set(tuple([x[i,0],x[i,1]]) for i in range(x.shape[0]))
s2=set(tuple([x[i,1],x[i,0]]) for i in range(x.shape[0]))
bond=s1&s2
temp_inter=[]
for i in bond:
    temp_inter.append(i)
temp_inter=np.array(temp_inter)
temp_inter=temp_inter[temp_inter.min(axis=1).argsort()]
temp_inter=temp_inter[::2,:]
temp_inter=set(tuple([temp_inter[i,0],temp_inter[i,1]]) for i in range(temp_inter.shape[0]))
s1=s1-temp_inter

总结

值得注意的是，这种去重方法存在着局限性，隐含的条件是
如果将二维矩阵的第一列视为自变量，第二列视为因变量，则其中的映射应当是单射的，即虽然存在着$x_i=(a,b)\iff x_j=(b,a)$这种重复元素，但不应存在$x_i=(a,b)\iff x_j=(b,a),x_i^{\prime }=(a,c)\iff x_j^{\prime }=(c,a)$，否则使用使用上述代码就可能出现问题，举例如下：

重复元素：(2,4),(2,3),(3,2),(4,2)
排序后排布：(2,4),(2,3),(4,2),(3,2)
提取出重复元素：(2,3),(3,2)