对于实对称矩阵A AA，有J = P − 1 A P J=P^{-1}APJ=P−1AP,J JJ为A AA的若当标准型。
而
J T = P T A P − T = P T P P − 1 A P P − 1 ( P − 1 ) T = ( P T P ) J ( P T P ) − 1 J^{T}=P^{T}AP^{-T}=P^TPP^{-1}APP^{-1}(P^{-1})^T=(P^TP)J(P^TP)^{-1}JT=PTAP−T=PTPP−1APP−1(P−1)T=(PTP)J(PTP)−1
所以J JJ相似于J T J^TJT，J = J T J=J^TJ=JT,所以J JJ为对角形。
即A AA可对角化