关于青蛙跳台阶问题(动态规划)

普通青蛙

问题背景:一只青蛙可以一次跳 1 级台阶或者一次跳 2 级台阶,例如:
跳上第 1 级台阶只有一种跳法:直接跳 1 级即可。
跳上第 2 级台阶有两种跳法:每次跳 1 级,跳两次;或者一次跳 2 级。
问要跳上第 n 级台阶有多少种跳法?

          /  1                               n=1
f(n)=        2                               n=2
          \  f(n-1)+(f-2)                    n>2

变异青蛙

如果青蛙可以一次跳 1 级,也可以一次跳 2 级,一次跳 3 级,…,一次跳 n 级。问要跳上第 n 级台阶有多少种跳法?

          /  1                               n=1
f(n)=        2                               n=2
          \  2*f(n-1)                        n>2

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