R语言可视化渐近正态性、收敛性：大数定律、中心极限定理、经验累积分布函数

最近我们被客户要求撰写关于正态性、收敛性的研究报告，包括一些图形和统计输出。

在我们的数理统计课程中，已经看到了大数定律（这在概率课程中已经被证明），证明
 

给出一组i.i.d.随机变量  ，其中有

为了直观地看到这种收敛性，我们可以使用

> for(i in 1:20)B[,i]=mean_samples(i*10)
> boxplot(B)

也可以直观地看到边界  （用于中心极限定理，获得极限的非退化分布）。

我们一直在讨论经验累积分布函数的特点。

我们已经看到了格利文科-坎特利定理，该定理指出

为了直观地看到这种收敛。这里我使用了一个技巧可视化

获得两个矩阵之间的最大值（分量）。

+ Df=(D1+D2)/2+abs(D2-D1)/2
> boxplot(B)

我们还讨论了经验累积分布函数的逐点渐近正态性

在这里，又可以把它形象化。第一步是计算经验累积分布函数的几条轨迹

> plot(u,u)

请注意，我们可以计算（逐点）置信带

> lines(u,apply(M,1,function(x) quantile(x,.05)
> lines(u,apply(M,1,function(x) quantile(x,.95)

现在，如果我们专注于一个特定的点，我们可以直观地看到渐近正态性（即当我们有一个大小为100的样本时，几乎是正态的）。

> hist(y)
> lines(vu,dnorm(vu,pnorm(x0)
+ sqrt((pnorm(x0)*(1-pnorm(x0)))/100)