最长上升子序列

题目描述

这是一个简单的动规板子题。

给出一个由 $n(n\le 5000)$ 个不超过 $10^6$ 的正整数组成的序列。请输出这个序列的最长上升子序列的长度。

最长上升子序列是指，从原序列中按顺序取出一些数字排在一起，这些数字是逐渐增大的。

输入格式

第一行，一个整数 $n$，表示序列长度。

第二行有 $n$ 个整数，表示这个序列。

输出格式

一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

6
1 2 4 1 3 4

样例输出 #1

4

提示

分别取出 $1$、$2$、$3$、$4$ 即可。

思路： 用dp[i]表示序列中第i个元素处的最长上升子序列，那么如果想知道dp[i]的值，则需要找到第i个元素之前的最长上升子序列且此子序列的最大元素不能比当前元素大。如果第i个元素前所有的子序列中元素都比它自身大，则说明此时的元素不能与之前的元素构成上升子序列，那么此时dp[i]的值就为1

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[5000], ans[5000], n;
int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    ans[0] = 1;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        int maxx = 0;
        for(int j = 0; j < i; j++){
            if(a[j] < a[i]) maxx = max(maxx, ans[j]);
        }
        ans[i] = maxx + 1;
    }
    sort(ans, ans + n);
    cout << ans[n - 1];
    return 0;
}