离散数学

谓词

为什么要有谓词？

• 命题仅把一个句子表达成一个大写字母，掩盖了句子之间的内部联系。命题是一个陈述句，将其细分，有主语、谓语和宾语。
• 而谓语在一个句子中最重要，这就是谓词的概念。

概念

个体(客体)：

能够独立存在的具体或抽象的事物。

• 个体常项：具体的或特定的个体。(a,b,c…)
• 个体变元：泛指某一个个体。(x,y,z…)

谓词

用以刻画个体属性或者表达个体之间关系的词。

• 谓词常项：表示具体性质与关系的谓词。
• 谓词常项：泛指某一性质与关系的谓词。
• 约定
  1. 将不带有个体变元的谓词称为0元谓词。
  2. 当谓词是常项时，0元谓词是命题；否则，当谓词是变项时，0元谓词是命题变元。

命题函数

含有n个变元的命题函数是以个体域为定义域，以{F，T}为值域的n元函数。

• 命题函数本身并不是命题，只有在括号内填入足够的具体客体，或用足够的量词约束后才能变成命题。

个体域

• 个体变元的取值范围称之为个体域，也称之为论域。
• 全总个体域：由所有个体构成的个体域。
• 若命题函数未指明个体域，则默认为全总个体域。

量词

• 在命题中，表示对个体量化的词称之为量词。
  1. 存在量词
  2. 全称量词
• 量词的指导变元：指明对哪个个体变元进行量化，称此个体变元为指导变元。

特性谓词

• 一般来说，特性谓词是描述个体特征的谓词，往往就是给定命题中量词后面的那个名词。
• 特性谓词的添加规则：
  1. 对全称量词，特性谓词常作为蕴含前件。
  2. 对存在量词，特性谓词常作为合取项。

谓词公式

原子谓词公式

谓词合式公式

量词的作用域(辖域)

• 在谓词公式中，量词的作用范围称之为量词的作用域，也叫量词的辖域。
  
  
  

自由变元和约束变元

谓词逻辑中量词的符号化

谓词演算的等价式与蕴含式

谓词公式的等价公式

谓词公式的永真蕴含式

有限个体域消去量词的等价公式