一、Cotes系数

• 梯形公式
  
  
• Simpson公式
  
  
• 柯特斯公式
  

二、Newton-Cotes公式

2.1 定义

注意：

2.2 截断误差

2.3 代数精度

• 问题
  作为插值型求积公式，n 阶Newton-Cotes公式至少具有 n 次代数精度，而实际的代数精度是否可以进一步提高呢？
• 定理⭐
  当阶数 n 为偶数时, Newton-Cotes公式至少具有n+1 次代数精度。
  
  

三、几种常用的低阶求积公式⭐

梯形公式

• n=1
  取n=1, 则h=b-a,等分点$x_k=a+kh,(k=0,1)$,积分为：
  

Simpson公式

取n=2， 则h=0.5(b-a),等分点$x_k=a+kh,(k=0,1,2)$,积分为：

Cotes公式

取n=4， 则h=0.25(b-a),等分点$x_k=a+kh,(k=0,1,2,3,4)$,积分为：

习题

Newton-Cotes公式的误差/余项⭐⭐

• 定义
  

习题

习题

• 例题

• 例题

总结

几种常用的低阶求积公式：

• 梯形公式
  
• Simpson公式
  
• Cotes 公式