R语言怎么写积分_定积分的随机模拟（II）

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设是

一个可积函数，令
，如何计算该积分？

方法1，把它化为积分区间[0,1]，这样就可以转化为定积分的随机模拟（I）的问题。具体为

。

方法2，经变换，

，其中
。

由大数定律可知，若

且相互独立，那么当
,
。

显然，若

,那么
。

有了上面的准备，这样我们便得到

的随机模拟算法步骤：

（1）生成随机数

;

（2）令

;

（3）

为
的估计，即随机模拟。

例子1 用R语言给出

的随机模拟。
Integral<-function(a,b,n=1000){#n表示生成的随机数的个数      
           u<-runif(n)
           x=a+(b-a)*u
           y<-exp(-x^2/2) 
           z<-(b-a)*mean(y)
           z
           }
Integral(1,5,1000)

#运行得到结果如下

> Integral(1,5,100000)

[1] 0.3986286

作业

(1) 用MC方法估计

,请给出R程序.

参考答案：

Integral<-function(a,b,n=1000){#n表示生成的随机数的个数      
           u<-runif(n)
           x=a+(b-a)*u
           y<-1/log(x) 
           z<-(b-a)*mean(y)
           z
           }

> Integral(3,10,100000)

[1] 4.007214

(2) 用MC方法估计

.