矩阵对角化：A = S Λ S − 1 A=S \Lambda S^{-1}A=SΛS−1
A T = ( S − 1 ) T Λ S T A^{\mathrm{T}}=\left(S^{-1}\right)^{\mathrm{T}} \Lambda S^{\mathrm{T}}AT=(S−1)TΛST
如果 A = A T A=A^{\mathrm{T}}A=AT，
S Λ S − 1 = ( S − 1 ) T Λ S T S \Lambda S^{-1}=\left(S^{-1}\right)^{\mathrm{T}} \Lambda S^{\mathrm{T}}SΛS−1=(S−1)TΛST
Λ = S − 1 ( S − 1 ) T Λ S T S \Lambda=S^{-1}\left(S^{-1}\right)^{\mathrm{T}} \Lambda S^{\mathrm{T}}SΛ=S−1(S−1)TΛSTS
Λ = ( S T S ) − 1 Λ S T S \Lambda=(S^{\mathrm{T}}S)^{-1}\Lambda S^{\mathrm{T}}SΛ=(STS)−1ΛSTS
因此： I = S T S I=S^{\mathrm{T}}SI=STS
注：任意对阵矩阵一定可以对角化！！！
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