实对称矩阵的性质

1. 不同特征值的特征向量一定正交。
2. 实对称矩阵一定可以相似对角化，并且可以利用正交矩阵将其相似对角化。
3. 两实对称矩阵相似充要条件是两个矩阵有相同的特征值。

相似对角化的性质

1. n阶矩阵n个不同的特征值一定可以相似对角化（不同特征值对应的特征向量线性无关）。
2. 实对称矩阵一定可以相似对角化。
3. 可以相似对角化的充要条件是k重特征值有k个线性无关的特征向量。

实对称和相似对角化的联系

1. 实对称矩阵一定可以相似对角化。
2. 实对称矩阵的k重特征值一定对应着k个线性无关的特征向量。