一.pwelch基本用法
在MATLAB中可以使用pwelch函数实现Welch平均周期法对信号的谱估计结果，pwelch函数中存在较多参数，先看一下MATLAB官网上pwelch（）函数的说明文档进行翻译：
几种基本用法：
pxx = pwelch(x)
pxx = pwelch(x,window)
pxx = pwelch(x,window,noverlap)
pxx = pwelch(x,window,noverlap,nfft)
[pxx,w] = pwelch(___)
[pxx,f] = pwelch(___,fs)
[pxx,w] = pwelch(x,window,noverlap,w)
[pxx,f] = pwelch(x,window,noverlap,f,fs)
[___] = pwelch(x,window,___,freqrange)
[___] = pwelch(x,window,___,spectrumtype)
[___] = pwelch(x,window,___,trace)
[___,pxxc] = pwelch(___,'ConfidenceLevel',probability)
pwelch（）函数利用Welch'平均功率图法返回信号x的功率谱密度（PSD）pxx。当x是向量时，它被当做一个单通道信号，当x是矩阵是，x的每一列被当做一个通道的信号，其psd结果相对应与psd的每一列。如果x是实值信号，则pxx是单边谱估计，如果x是复数信号，则pxx是双边谱估计。
直接使用 pwelch（）函数，不定义其他参数的条件下，默认设置x被分成8段，重叠率为50%的片段。每个片段上添加一个hamming窗。
pwelch利用这种修正后的周期图法来对psd进行估计。当然你不能将x刚好分为满足50%重叠的8个片段，为了实现功能，函数会对x的长队进行相应地自动裁剪。
二.参属意义
每个参数的具体意义的详细说明如下：
X：进行功率谱估计的有限长输入序列；
WINDOW：指定窗函数，默认值为hamming窗；
NFFT：DFT的点数， NFFT> X，默认值为256；
Fs ：绘制功率谱曲线的抽样频率，默认值为1；
Pxx：功率谱估计值；
F：Pxx值所对应的频率点
NOVERLAP指定分段重叠的样本数 ，如果NOVERLAP=L/2，则可得到重叠50%的Welch法平均周期图
如果使用boxcar窗，且NOVERLAP=0，则可得到Bartlett法的平均周期图
[pxx,w] = pwelch(___)返回的是标准化后的频率向量w，如果pxx是单边谱估计，那么w的范围就是0到pi，如果pxx是双边谱估计，那么w的范围就是0到2pi。
[pxx,f] = pwelch(___,fs)返回一个频率向量f。fs时每个单位时间的样本s，那么f的单位是Hz，那么f的范围是0到fs/2，对于复值信号来说，f的范围是0到fs。且fs必须是pwelch的第五个输入变量，如果为了输入fs，而其他参数使用默认值的话，其他参数可以设置为空[].
三.Matlab测试代码
下面具体举一个例子，输入的信号数据为sig，用[Pxx,f]=pwelch(x,window,noverlap,nfft,fs)这组语法，采样率为10kHz，采用汉宁窗，保证频率分辨率为1Hz，重叠率为0，可得到信号的相位噪声信息：
fs=10000；%采样频率
f0=1; %分辨率 默认为1
Nfft=fs/f0;%采样点数
window=hanning(sig); %采用的汉宁窗口
noverlap=0; %重叠样本数 重叠率设置为0
[pxx,f]=pwelch(sig,window,noverlap,Nfft,fs);
pxx=10*log10(pxx);%pwelch取10倍log10得到噪声
figure;
semilogx(f,pxx)
xlabel('Frequency/Hz')
ylabel('Phase Noise/(dB√Hz)')
grid
四.功率谱分析
Welch方法是一种修正周期图功率谱密度估计方法，它通过选取的窗口对数据进行加窗处理，先分段求功率谱之后再进行平均。其中窗口的长度Nfft表示每次处理的分段数据长度，Noverlap是指相邻两段数据之间的重叠部分长度。Nfft越大得到的功率谱分辨率越高(越准确)，但方差加大(及功率谱曲线不太平滑)；Nfft越小，结果的方差会变小，但功率谱分辨率较低(估计结果不太准确)。其原理是将信号分为多段，每段之间可以有重叠样本数,也可以没有。对每一段加窗并对每一段做谱分析后求平均。
从以上例子可以看出，pwelch里面NFFT,是可以变化的。但是最大长度不能超过每一段的点数。当然，很多情况下我们把NFFT等于每一段的点数，这样可以得到最高的频域分辨率。 如果NFFT = 每一段的一半，频域分辨率低一倍。
Welch法当数据分段数增加，各段数据长度较短时，谱的分辨率明显下降，而谱估计曲线较为平滑，方差较小；反之，当数据分段数减小，各段数据长度较长时，谱分辨率明显提高，而谱估计曲线波动较大，方差较大。