线代-02行列式与线性方程组

线性方程组一般理论

解的情况

无解，唯一解，无穷多解

增广矩阵化成阶梯型矩阵

高斯-约当算法

非0行数r 和未知数个数n 的关系

• $0=d,d\ne 0,无解$

• r<n, 无穷多解

• r=n, 唯一解

齐次线性方程组的解

• 无穷多解
• 唯一解（0）

n个方程的n元线性方程组

• Cramer法则
• $|A|=0?$

向量组的秩

向量组的极大线性无关组

矩阵的秩

rank(A) = 极大线性无关组所含向量的个数 = 阶梯形矩阵非零行的个数 = 非零子式的最高阶数

秩与方程组的解

rank(系数矩阵) = rank(增广矩阵)

rank(系数矩阵) = 未知量个数

维数

空间的秩

向量组的秩 = 向量组张成空间的维数