【证明】—— 矩阵秩的相关证明

1. 列满秩矩阵

If A is full column rank, then ATA is always invertible

如果 Am×n A m × n为列满秩,则 ATA A T A为可逆矩阵。

证:可逆矩阵要求 ATAx=0 A T A x = 0x=0 x = 0

0=xTATAx=(Ax)TAx=Ax2=>Ax=0 0 = x T A T A x = ( A x ) T A x = ‖ A x ‖ 2 => A x = 0

因为 A 列满秩,所有 Ax=0 A x = 0时,x=0 x = 0


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