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有上界的32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333433663034最小元素称为最小上界；下界的最大值元素称为最大下界；就像这幅图一样，如果你想找到b和d上的最小上界，你必须找到b和d上的上界，而b和d上的唯一上界是f。
上界中最小的元素只能是f；如果你寻找de的最大下界，de的下界是abc，然后你寻找abc中的最大元素，因为abc，没有最大值元素，所以没有最大值下界。
给定一个偏序集(S，≤)，且A是S的子集，则A的supA定义为满足以下条件的元素：
Ⅰ、SupA∈年代
Ⅱ、∀∈。⇒supA或更少
Ⅲ、∀∈年代，如果满足∀∈b⇒b，或少supA或更少。
也就是说：supA是A所有上界集合中最小的元素(如果有的话)。
第一个符号被记录为“sup”(A)，“lubA”，“lubA”或“∨”A。
在顺序理论中，上层确定性的对偶概念是下层确定性。
不是所有的A都有上界。
扩展资料：
一个有界的数集有无穷多个下界。因此，对于一个有界数集合，如果它有最小的数，那么最小的数也是它的下界之一，任何比最小的数大的都不是它的下界，那么最小的数自然是它的最大下界。
一组数字可以由有限的数字组成，前者被称为有限集，后者被称为无限集。任何有限的数字集都有一个最小值，但对于一个无限的数字集，不一定有最小值。
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