为了改善系统的动态性能和稳态性能，我们常在在系统中加入一些参数可调整的装置（称作装置），以便调整系统结构，进一步提高系统的性能，使系统能够满足性能指标要求，这就是系统校正。
按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正，反馈校正和复合校正。
根据校正装置的特性又可分为超前校正，滞后校正，滞后-超前校正。
系统校正的实质都是表现为修改描述系统运动规律的数学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验。
线性系统的基本控制规律比例（P）、积分（I）、比例-微分（PD）、比例-积分（PI）和比例-积分-微分（PID）控制规律。超前校正，滞后校正，滞后-超前校正，用校正装置的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。
一、 概 述
系统的性能指标，按其类型可以分为：
(1) 时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能指标；
(2) 频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域指标；
1. 时域性能指标
评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在典型输入下输出响应的某些特征点规定的。常用的时域指标有：
(1) 稳态指标 静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv 静态加速度误差系数Ka 稳态误差ess
(2) 动态指标
上升时间tr峰值时间tp 调整时间ts 最大超调量(或最大百分比超调量) Mp 振荡次数N
2. 频域性能指标
(1) 开环频域指标 开环截止频率ωc (rad/s) ；相角裕量γ(°) ；幅值裕量Kg。
(2) 闭环频域指标
一般应对闭环频率特性提出要求，例如给出闭环频率特性曲线，并给出闭环频域指标如下：谐振频率ωr ；谐振峰值 Mr 。
闭环截止频率ωb与闭环带宽0~ωb ：
一般规定A(ω)由A(0)下降到－3dB时的频率，亦即A(ω)由A(0)下降到0.707 A(0)时的频率叫作系统的闭环截止频率。频率由0~ ωb的范围称为系统的闭环带宽。
各类性能指标是从不同的角度表示系统的性能，它们之间存在必然的内在联系。对于二阶系统，时域指标和频域指标之间能用准确的数学式子表示出来。它们可统一采用阻尼比ζ和无阻尼自然振荡频率ωn来描述，如所示。
2.系统的校正
进行系统校正就要选择合适的、合理的性能指标，切忌贪大求全、不切实际。要搞清楚重点指标要求、照顾到各项指标要求。
校正装置的形式及它们和系统其它部分的联接方式，称为系统的校正方式。校正方式可以分为串联校正、反馈(并联)校正、前置校正和干扰补偿等。串联校正和并联校正是最常见的两种校正方式。
1. 串联校正
校正装置
2.反馈校正（并联校正）
校正装置
3. 前置校正
前置校正又称为前馈校正，是在系统反馈回路之外采用的一种校正方式，如图3所示。
4. 干扰补偿
干扰补偿装置Gc(s)直接或间接测量干扰信号n(t)，并经变换后接入系统，形成一条附加的、对干扰的影响进行补偿的通道，如图4所示。
根据校正装置的特性，校正装置可分为超前校正装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置。
(1) 超前校正装置
校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。
(2) 滞后校正装置
校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。
(3) 滞后-超前校正装置
若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置称滞后-超前校正装置，对系统的校正称为滞后-超前校正。
二、线性系统的基本控制规律
校正装置中最常用的是PID控制规律。PID控制是比例积分微分控制的简称。在科学技术特别是电子计算机迅速发展的今天，涌现出许多新的控制方法，但PID由于它自身的优点仍然是得到最广泛应用的基本控制规律。 PID控制具有以下优点：
(1) 原理简单，使用方便；
(2) 适应性强, 按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍然是PID控制；
(3) 鲁棒性强，即其控制品质对被控制对象特性的变化不大敏感。
在控制系统的设计与校正中，PID控制规律的优越性是明显的，它的基本原理却比较简单。基本PID控制规律可描述为
这里 KP 、KI 、KD 为常数。设计者的问题是如何恰当地组合这些元件或环节，确定连接方式以及它们的参数，以便使系统全面满足所要求的性能指标。
1.比例（P）控制作用
比例控制器的传递函数为
式中， KP 称为比例系数或增益（视情况可设置为正或负）。系统的特征方程
2.比例微分（PD）控制作用
比例微分控制的传递函数为
式中， KD称为微分增益。采用比例微分（PD）校正二阶系统的结构框图如图6所示。
控制器的输出信号
微分控制反映误差的变化率，只有当误差随时间变化时，微分作用才会对系统起作用，而对无变化或缓慢变化的对象不起作用，因此微分控制在任何情况下不能单独地与被控对象串联使用，而只能构成PD或PID控制。另外，微分控制有放大噪声信号的缺点。
3.积分（I）控制作用
积分控制的传递函数
PI控制器的传递函数为
4.比例积分微分(PID)控制作用
PID控制器是比例、积分、微分三种控制作用的叠加，又称为比例-微分-积分校正，其传递函数可表示为
实际工业中PID控制器的传递函数为
三、校正装置及其特性
1.超前校正装置
另外从校正装置的表达式来看，采用无源相位超前校正装置时，系统的开环增益要下降a倍，为了补偿超前网络带来的幅值衰减，通常在采用无源RC超前校正装置的同时串入一个放大倍数Kc=1/a的放大器。超前校正网络加放大器后，校正装置的传递函数
相频曲线具有正相角，即网络的稳态输出在相位上超前于输入，故称为超前校正网络。超前网络产生的超前相角为
2.滞后校正装置
校正装置的相频曲线具有负相角，这表明，网络在正弦信号作用下的稳态输出在相位上滞后于输入，故称为滞后网络。
从对数频率特性看，滞后校正装置是一个低通滤波器，且β值愈大，抑制高频噪声的能力愈强，滞后校正装置主要是利用其高频衰减特性。对于高精度，而快速性要求不高的系统常采用滞后校正，如恒温控制等。
3.滞后-超前校正装置
其传递函数为
且设分母多项式分解为两个一次式，时间常数取为T1 、T2 ，则上式可写成
式中，
频率特性
网络的对数频率特性曲线如图所示。可以看出，曲线低频段具有负相角，起滞后校正作用，高频段具有正相角，起超前校正作用。故称滞后—超前校正装置。
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参考
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