实验报告书------汉明码设计与实现
汉明码编译码器系统
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一.实验原理描述
1.1汉明码编码原理
一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求
21r n -≥或211r
k r -≥++(1)
下面以(7，4)汉明码为例说明原理：
设汉明码(n,k )中k=4，为了纠正一位错码，由式(1)可知，要求监督位数r ≥3。若取r=3,则n=k+r=7。我们用
6543210
a a a a a a a 来表示这7个码元，用
123
s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123
s s s 的值与错误码元位置的对应关系
可以规定如表1所列。
表1 校正子和错码位置的关系
则由表1可得监督关系式： S 1=a 6⊕a 5⊕a 4⊕a 2 (2)
S 2=a 6⊕a 5⊕a 3⊕a 1(3)
S 3=a 6⊕a 4⊕a 3⊕a 0(4) 在发送端编码时，信息位6543
a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。
监督位
2
a 、1a 、0a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使式(2)