最大似然估计（又“极大似然估计”，Maximum Likelihood Estimate）： 

最大似然估计和最小二乘法怎么理解？  http://www.zhihu.com/question/20447622 

这个题目来自考研数学全书。 

已知总体X是离散型随机变量，其可能的取值是0、1、2。且

对X抽取容量为10的样本，其中2个取0，5个取1，3个取2。 

求θ的最大似然估计值。 

解法： 

其实就是找到使得  2个取0，5个取1，3个取2的可能性最大的θ。 

2个取0，5个取1，3个取2的可能性，用下面的似然函数来衡量： 


 

然后，转化为： 

 

令： 

 

可以得到θ的最大似然估计值为9/20。