蒙特卡洛方法计算三重积分

蒙特卡洛方法简介

通过大量随机样本，了解一个系统或模拟一个过程,进而得到所要计算的值。
eg:已知正方形内部有一内切圆，计算圆周率π 解：正方形与圆的面积之比是π/ 4
现在在正方形内部买，随机产生10000个点，计算他们与中心点的距离，从而判断是否落在圆的内部。如果这些点均匀分布，那么圆内的点占到所有点的π/4。随着点的数量增加，模拟的结果越接近理论值。

蒙特卡洛算法实现步骤

蒙特卡洛算法应用在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学等领域应用广泛。

应用蒙特卡洛方法解决实际问题的时候主要有两部分工作：1.模拟过程，产生各种随机变量。2.表征模型的数字特征，从而得到问题的近似解。

计算三重积分
使用数学方法计算：
使用Python 的scipy包的积分功能计算

使用蒙特卡洛方法计算：
使用Python 的 numpy包生成随机数并进行计算
误差分析
分别比较点数N取不同值时的误差，因为程序每次运行的结果不同，取同一N值的10次运行结果取平均数计算误差。

数学方法

from scipy import integrate
import scipy
def</