题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/874/

给定$n$对正整数$a_i,b_i$，求每对数的最大公约数。

输入格式：
第一行包含整数$n$。接下来$n$行，每行包含一个整数对$a_i,b_i$。

输出格式：
输出共$n$行，每行输出一个整数对的最大公约数。

数据范围：
$1\le n\le 10^5$
$1\le a_i,b_i\le 2\times 10^9$

用欧几里得算法（即辗转相除法）。它主要的思想是，对于两个非负整数$a$和$b$，如果其一为$0$，那最大公约数当然就是另一个非零的数（我们不考虑$a=b=0$的情况），否则的话，做带余除法$a=bq+r,0\le r<b$，那么有$(a,b)=(b,r)$。由于$r<b$，所以做若干次带余除法之后，余数必然会下降到$0$，也就归结到了最简单的情形了。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
    return b ? gcd(b, a % b) : a; 
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    while (n--) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        cout << gcd(a, b) << endl;
    }

    return 0;
}

每次询问时空复杂度$O(\log \min \{a,b\})$（这里可以反向考虑余数，它的上升速度是不慢于斐波那契数列的，而斐波那契数列的增长速度是指数级别，所以欧几里得算法的时间复杂度是对数级别）。