推导过程：

     1. 设拟合多项式为：

     2. 各点到这条曲线的距离之和，即偏差平方和如下：

     3. 为了求得符合条件的a值，对等式右边求ai偏导数，因而我们得到了： 

                         .......

     4. 将等式左边进行一下化简，然后应该可以得到下面的等式：

                     .......

     5. 把这些等式表示成矩阵的形式，就可以得到下面的矩阵：

     6. 将这个范德蒙得矩阵化简后可得到:

实现代码：

package com.kexin.lab5;
import com.kexin.lab4.NomalEquation;

/**
 * 数据点与拟合直线竖直距离最短
 * @author KeXin
 *
 */
public class LeastSquarel1 {
	/**
	 * 生成矩阵A
	 * @return
	 */
	public static double[][] MakeA(double[] x){
		double[][] a = new double[12][2];
		for(int i = 0;i<12;i++){
			for(int j = 0;j<2;j++){
				a[i][j] = Math.round(Math.pow(x[i], j));
			}
		}
		return a;
	}
	public static void main(String[] args) {
		double[] x1= {0.5,1.1,1.7,2.1,2.5,2.9,3.3,3.7,4.2,4.9,5.3,6.0};//数据点x
		double[] b1 = {1.6,2.4,3.8,4.3,4.7,4.8,5.5,6.1,6.3,7.1,7.1,8.2};//数据点y
		double[][] A = MakeA(x1);//系数矩阵
		//正规方程组方法解方程Ax = b
		double[][] a2 = NomalEquation.Transposition(A); // A的转置矩阵
		// 输入方程矩阵b
		double[][] a = NomalEquation.MultiEquation(a2, A); // 系数矩阵的转置和系数矩阵的乘积n*n
		// 求解变化后的结果矩阵a2*b1
		int n = a2.length;
		int m = b1.length;
		double[] b = new double[n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < m; j++) {
				b[i] += a2[i][j] * b1[j];
			}
		}
		// 楚列斯基分解系数矩阵的转置和系数矩阵的乘积a
		a = NomalEquation.Cholesky(a);
		m = b.length;
		n = a.length;
		double x[] = new double[m];
		// 前代计算
		for (int j = 0; j < m; j++) {
			if (a[j][j] != 0) {
				x[j] = b[j] / a[j][j];
				b[j] = x[j];
			}
			for (int i = j + 1; i < m; i++) {
				b[i] = b[i] - a[i][j] * x[j];
			}
		}
		// 将a进行转置
		a = NomalEquation.Transposition(a);
		// 回代计算
		for (int j = m - 1; j >= 0; j--) {
			if (a[j][j] != 0) {
				x[j] = b[j] / a[j][j];
			}
			for (int i = 0; i <= j - 1; i++) {
				b[i] = b[i] - a[i][j] * x[j];
			}
		}
		// 输出结果
//		NomalEquation.PrintArray("x", x);
		System.out.println("a :"+x[1]);
		System.out.println("b :"+x[0]);
		double r=0;
		for(int i = 0;i<x1.length;i++){
			r+=Math.pow((x[0]+x[1]*x1[i]-b1[i]),2);
		}
		System.out.println("||r||:"+r);
	}
}