基础算法模板（四）——前缀和与差分

一维前缀和 ：

S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]
a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]

二维前缀和 ：

S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：
S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

一维差分：

给区间[l, r]中的每个数加上c：B[l] += c, B[r + 1] -= c

二维差分：

给以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c：
S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c

具体理解前缀和与差分可以参考博文：前缀和与差分 （图文并茂 超详细整理）_老杨加油的博客-CSDN博客

里面有详细的介绍和运用实例