Eigen 简单矩阵运算

用到 Eigen/Core 和 Eigen/Dense 模块

矩阵定义：Eigen::Matrix<数据类型，行数，列数> 矩阵名称

已经提供的矩阵类型：

• Vector3d 向量名称 实质上是：Eigen::Matrix<double, 3, 1>

• Matrix3d 矩阵名称 实质上是：Eigen::Matrix<double, 3, 3>

矩阵初始化为零：Eigen::Matrix3d 矩阵名称 = Eigen::Matrix3d::Zero()

动态矩阵：Eigen::Matrix<数据类型，Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> 矩阵名称

动态矩阵：Eigen::MatrixXd 矩阵名称

输入数据：矩阵名称 << num1, num2, num3, $\dots$ , num

输出矩阵：cout << 矩阵名称

访问矩阵元素：矩阵名称(行号，列号)

矩阵类型显式转换：矩阵名称.cast<数据类型>()

随机生成一个 $3\times 3$ 矩阵：矩阵名称 = Eigen::Matrix3d::Random()

随机生成一个 $n\times n$ 矩阵：矩阵名称 = Eigen::MatrixXd::Random(n, n)

矩阵转置：矩阵名称.transpose()

矩阵各个元素之和：矩阵名称.sum()

矩阵的迹：矩阵名称.trace()

矩阵数乘：数$\ast$ 矩阵名称

矩阵的逆：矩阵名称.inverse()

行列式计算：矩阵名称.determinant()

定义对角化矩阵：Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::Matrix3d> 矩阵名称(实对称矩阵)

特征值：对角化矩阵名称.eigenvalues()

特征向量：对角化矩阵名称.eigenvectors()

求A $x=$ b 的方式：

• QR分解：$x=$ A.colPivHouseholderQr().solve(b)
• 求逆：$x=$ A.inverse() $\ast$ b