leetcode:22.括号生成

题目描述：

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

题目难度：中等

分析：

可以利用回溯的方法来生成括号，判断当前生成的括号中，有几个开括号，几个闭括号，然后生成相应的开/闭括号即可。官方的答案还是比较标准的，看完之后恍然大悟。回溯也是算法中比较重要的一个思想，用到的地方也很多，但是很抽象，最好配合ide的debug来看，这样比较好理解。
代码如下：

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
    	// 定义一个结果集List
        List<String> res = new ArrayList<>();
        // 调用递归方法，传入参数
        backtrack(res, "", 0, 0, n);
        return res;
    }
    /**
     * @param res 结果集
     * @param s 当前已生成的字符串
     * @param open 开括号数量
     * @param close 闭括号数量
     * @param max 括号的最大对数
     */
    private void backtrack(List<String> res, String s, int open, int close, int max) {
    	// 如果字符串的长度 = 括号对数 * 2，那么就说明已经生成好一组
        if (s.length() == max * 2) {
            res.add(s);
        } else {
        	// 判断条件：如果如果开括号的数量 < max （这里的max就是开闭括号的个数了）
            if (open < max) {
            	// 那么说明可以添加一个开括号
                backtrack(res, s + "(", open + 1, close, max);
            }
            // 这里一样，闭括号不足，也需要添加一个闭括号
            if (close < open) {
                backtrack(res, s + ")", open, close + 1, max);
            }
        }
    }
}

总结：

时间复杂度为：$O(\frac{4^n}{\sqrt{n}})$，在回溯过程中，每个有效序列最多需要 n 步。