特征值分解
函数 eig
格式 d = eig(A) %求矩阵A的特征值d，以向量形式存放d。
d = eig(A,B) %A、B为方阵，求广义特征值d，以向量形式存放d。
[V,D] = eig(A) %计算A的特征值对角阵D和特征向量V，使AV=VD成立。
[V,D] = eig(A,'nobalance') %当矩阵A中有与截断误差数量级相差不远的值时，该指令可能更精确。'nobalance'起误差调节作用。
[V,D] = eig(A,B) %计算广义特征值向量阵V和广义特征值阵D，满足AV=BVD。
[V,D] = eig(A,B,flag) % 由flag指定算法计算特征值D和特征向量V，flag的可能值为：'chol' 表示对B使用Cholesky分解算法，这里A为对称Hermitian矩阵，B为正定阵。'qz' 表示使用QZ算法，这里A、B为非对称或非Hermitian矩阵。
说明 一般特征值问题是求解方程： 解的问题。广义特征值问题是求方程： 解的问题。
奇异值分解
函数 svd
格式 s = svd (X) %返回矩阵X的奇异值向量
[U,S,V] = svd (X) %返回一个与X同大小的对角矩阵S，两个酉矩阵U和V，且满足= U*S*V'。若A为m×n阵，则U为m×m阵，V为n×n阵。奇异值在S的对角线上，非负且按降序排列。
[U,S,V] = svd (X,0) %得到一个“有效大小”的分解，只计算出矩阵U的前n列，矩阵S的大小为n×n。
奇异值分解压缩图像
clear all;
close all;
clc;
a=imread('C:\Users\ranji\Desktop\rgb_image.jpg');
imshow(mat2gray(a))
[m n]=size(a);
a=double(a);%r=rank(a);
[s v d]=svd(a(:,:,1)); %取一个分量%re=s*v*d';
re=s(:,:)*v(:,1:1)*d(:,1:1)';
figure;
imshow(mat2gray(re));
imwrite(mat2gray(re),'C:\Users\ranji\Desktop\1.jpg')
re1=s(:,:)*v(:,1:20)*d(:,1:20)';
figure;
imshow(mat2gray(re));
imwrite(mat2gray(re),'C:\Users\ranji\Desktop\2.jpg')
re=s(:,:)*v(:,1:80)*d(:,1:80)';
figure;
imshow(mat2gray(re));
imwrite(mat2gray(re),'C:\Users\ranji\Desktop\3.jpg')
re=s(:,:)*v(:,1:150)*d(:,1:150)';
figure;
imshow(mat2gray(re));
imwrite(mat2gray(re),'C:\Users\ranji\Desktop\4.jpg')
不同特征值进行重构的效果。。。
最后说一些奇异值分解的应用：
1.图像压缩，正如上面的。
2.噪声滤波。
3.模式识别。因为svd就是提取主要的成分嘛。
4.生物，物理，经济方面的一些统计模型的处理。