P1216 [USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles 【DP】

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

    7 
  3   8 
8   1   0 

2 7 4 4
4 5 2 6 5

在上面的样例中,从 7→3→8→7→57 \to 3 \to 8 \to 7 \to 57→3→8→7→5 的路径产生了最大
输入格式

第一个行一个正整数 rrr ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。
输入输出样例
输入 #1

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出 #1

30

说明/提示

【数据范围】
对于 100%100%100% 的数据，1≤r≤10001\le r \le 10001≤r≤1000，所有输入在 [0,100][0,100][0,100] 范围内。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e3 + 10;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int n;

int main() {
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= i; j++)	cin >> a[i][j];
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= i; j++) {
			dp[i][j] = a[i][j] + max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]);
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int i= 1; i <= n; i++)	ans = max(ans, dp[n][i]);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}