1. 1 * 1! + 2 * 2! + 3 * 3! + ... + n * n! = (n + 1)! - 1
证明 (n + 1)! - n! = n * n!
2! - 1! = 1 * 1!
3! - 2! = 2 * 2!
...
(n + 1)! - n! = n * n!
sum = (n + 1)! - 1 = 1 * 1! + 2 * 2! + 3 * 3! + ... + n * n!2.组合数的多项式表达
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