一、向量的加减，点乘叉乘（略）
二、典型坐标系： (笛卡尔，圆柱，球）
1.笛卡尔坐标（最常见，向量为三个方向的偏移量）
2.圆柱坐标系（Cylindrical coordinate)
标记为, 简记为带有高度的极坐标系
3.球坐标系（Spherical coordiante)
标记为,几何意义：原点与点P之间的“径向距离”（radial distance）r，原点到点P的连线与正z-轴之间的“极角”（polar angle）
，以及原点到点P的连线在xy-平面的投影线，与正x-轴之间的“方位角”（azimuth angle）
三、梯度，散度和旋度
nabla算符（):为方便记忆，先提出nabla算符的概念。
nabla算符表示为：
本身没有意义，和函数作用之后即可用于计算梯度，散度和旋度
1、梯度和方向向量(Gradient)
粗略理解：把山脉放在坐标轴里面，方向向量就是沿某点自由下降的反方向，梯度表示的就是使得下降速度最快的方向和值。
计算：对于u(x,y,z)：
2、散度（Divergence)
粗略理解：一个场里面分子舒张或收缩的速度（标量，无方向有正负，发散的方向为正
计算：
在圆柱/球坐标系中：
举例：
f为一个三元函数，运用nabla算符与f点乘（主要为方便记忆，并非实际运算过程）得出散度的结果
3、旋度（Crul）
粗略理解：物体在场中趋向于旋转的方向和大小，逆时针为正，顺时针为负
计算：（将nabla和向量叉乘）
举例：
（要记住叉积的过程）
四、主要性质
1.梯度的旋度永远为0
2. 由于标量的梯度为矢量，因此可以继续对梯度求散度，引入拉普拉斯算子：
3.散度的梯度减去梯度的散度等于旋度的旋度
4.对于任意足够光滑、快速衰减的向量场可分解为一个无旋向量场和一个螺线向量场的和（亥姆霍兹分解）
5.如果一个场的旋度处处为0，则该场可以被写为一个标量势的梯度
6.电场力做功可以用积分形式表示（略）