BZOJ3244[NOI2013树的计数]

Description：

$~~~~~~$给定一棵 $N(N<=200000)$个节点的树的 $DFS、BFS$`序，求所有满足要求的树的平均深度。
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Solution：

$~~~~~~$考虑到 $BFS$序的性质，$BFS$在前的点的深度一定小于等于后面的点。所以我们考虑根据 $BFS$序计算答案。
$~~~~~~$首先根据 $BFS$序给树上的点重编号，按 $BFS$序的先后编成 $1,2,...,N$，考虑相邻的点 $i$对答案的贡献，如果它和 $i-1$必须在不同的层，那么对答案的贡献为 $1$，如果它和 $i-1$必须在同一层，那么对答案的贡献为 $0$，否则为 $0.5$，最后只需要把所有的贡献加起来就行了 ($1,2号点的贡献应该强制为1$)。
$~~~~~~$必须不在同一层很好判断，考虑一下必须在同一层的情况，如果点i在 $DFS$序中的位置在点 $i-1$前面的话，那么就一定在不同层。
$~~~~~~$否则只剩下在必须在同一层或者都可以。
$~~~~~~$在同一层和不同层都可以的情况，显然需要满足 $DFS$序中 $i-1,i$两个点必须是连续的。我们画图发现，如果在一棵按 $BFS$序编号的树中，点 $i$可以变作 $i-1$的儿子的并且不改变 $DFS,BFS$序的话，只能是 $i$变换后， $i$所在的那一层只有 $i$一个点并且 $i,i-1$应该有共同的父亲，那么这个条件等价于 $1\sim i-1$号点在 $DFS$序中 $1 \sim l$的一段和 $r \sim N$的一段，也就是说在 $DFS$序中必须是前面一段最后一段。然后其他情况就是必须在同一层了。
$~~~~~~$最后记住 $BZOJ$上不知道为什么需要输出三行，分别为$Ans-0.001,Ans,Ans+0.001$
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Code：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int N;
int dfs[200010]={0};
int bfs[200010]={0};
int In[200010]={0};
int Max[200010]={0};
int hash[200010]={0};

int main()
{
    cin>>N;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d",&dfs[i]);
        In[dfs[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d",&bfs[i]);
        dfs[In[bfs[i]]]=i;
        bfs[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=N;i++)
        In[dfs[i]]=i;
    Max[1]=dfs[1];
    for(int i=2;i<=N;i++)
        Max[i]=max(Max[i-1],dfs[i]);
    double Ans=2;
    int l=2,r=N+1;
    hash[1]=hash[2]=1;
    for(int i=3;i<=N;i++)
    {
        if(In[i]<In[i-1])
            Ans+=1;
        else if(In[i]==In[i-1]+1)
        {
            if(l+N+1-r==i-1)
                Ans+=0.5;
        }
        hash[In[i]]=1;
        for(;l<r && hash[l+1]==1;l++);
        for(;l<r && hash[r-1]==1;r--);
    }
    printf("%.3lf\n",Ans);
    //In bzoj printf("%.3lf\n%.3lf\n%.3lf\n",Ans-0.001,Ans,Ans+0.001);
    return 0;
}